論文の概要: The Expressivity of Classical and Quantum Neural Networks on Entanglement Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.00997v1
• Date: Mon, 1 May 2023 18:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-03 16:29:58.666040
• Title: The Expressivity of Classical and Quantum Neural Networks on Entanglement Entropy
• Title（参考訳）: エンタングルメントエントロピーにおける古典的および量子的ニューラルネットワークの表現性
• Authors: Chih-Hung Wu and Ching-Che Yen
• Abstract要約: R'enyi エントロピーのフォン・ノイマンエントロピー(Von Neumann entropy)は、場の量子論において難しい問題である。 教師付き学習を用いた古典的および量子的ニューラルネットワークを用いて,この問題に対処するための一般的な枠組みを提案する。 提案手法はフォン・ノイマンとレーニのエントロピーを数値的に正確に予測できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3299672391663526
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Analytically continuing the von Neumann entropy from R\'enyi entropies is a challenging task in quantum field theory. While the $n$-th R\'enyi entropy can be computed using the replica method in the path integral representation of quantum field theory, the analytic continuation can only be achieved for some simple systems on a case-by-case basis. In this work, we propose a general framework to tackle this problem using classical and quantum neural networks with supervised learning. We begin by studying several examples with known von Neumann entropy, where the input data is generated by representing $\text{Tr} \rho_A^n$ with a generating function. We adopt KerasTuner to determine the optimal network architecture and hyperparameters with limited data. In addition, we frame a similar problem in terms of quantum machine learning models, where the expressivity of the quantum models for the entanglement entropy as a partial Fourier series is established. Our proposed methods can accurately predict the von Neumann and R\'enyi entropies numerically, highlighting the potential of deep learning techniques for solving problems in quantum information theory.
• Abstract（参考訳）: 解析的に R'enyi エントロピーからフォン・ノイマンエントロピーを継続することは、場の量子論において難しい課題である。 n$-th r\'enyiエントロピーは、量子場理論の経路積分表現におけるレプリカ法を用いて計算できるが、解析的継続はケースバイケースベースでいくつかの単純な系でのみ達成できる。 本研究では,古典的,量子ニューラルネットワークと教師付き学習を用いて,この問題に対処するための一般的な枠組みを提案する。 まず、既知のフォン・ノイマンエントロピー(von neumann entropy)の例をいくつか検討し、入力データは生成関数で$\text{tr} \rho_a^n$を表すことで生成される。 我々はkerastunerを採用し、限られたデータで最適なネットワークアーキテクチャとハイパーパラメータを決定する。 さらに、量子機械学習モデルでは、部分フーリエ級数としての絡み合いエントロピーに対する量子モデルの表現性が確立される。 提案手法はフォン・ノイマンとレーニのエントロピーを数値的に正確に予測し,量子情報理論における問題解決のための深層学習手法の可能性を明らかにする。

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