論文の概要: Adiabatic ground state preparation of fermionic many-body systems from a
two-body perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.01284v4
- Date: Thu, 13 Jul 2023 11:58:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-14 17:28:17.113745
- Title: Adiabatic ground state preparation of fermionic many-body systems from a
two-body perspective
- Title（参考訳）: 2体視点によるフェルミオン多体系の断熱的基底状態形成
- Authors: Dyon van Vreumingen, Kareljan Schoutens
- Abstract要約: 完全な断片的なスキームは、$O(L6/Delta3)$に対して$O(L4/Delta3)$$の最悪のケース複雑性を示す。
本稿では,Fermi-Hubbardモデルを用いた場合,対称性により,水平交差が直接発生する場合の例を通して,部分的かつ一括的にの有用性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: A well-known method to prepare ground states of fermionic many-body
hamiltonians is adiabatic state preparation, in which an easy to prepare state
is time-evolved towards an approximate ground state under a specific
time-dependent hamiltonian. However, which path to take in the evolution is
often unclear, and a direct linear interpolation, which is the most common
method, may not be optimal. In this work, we explore new types of adiabatic
paths based on the spectral decomposition of the two-body projection of the
residual hamiltonian (the difference between the final and initial
hamiltonian). The decomposition defines a set of hamiltonian terms which may be
adiabatically interpolated in a piecewise or combined fashion. We demonstrate
the usefulness of partially piecewise interpolation through examples involving
Fermi-Hubbard models where, due to symmetries, level crossings occur in direct
(fully combined) interpolation. We show that this specific deviation from a
direct path appropriately breaks the relevant symmetries, thus avoiding level
crossings and enabling an adiabatic passage. On the other hand, we show that a
fully piecewise scheme, which interpolates every hamiltonian term separately,
exhibits a worst-case complexity of $O(L^6/\Delta^3)$ as compared to
$O(L^4/\Delta^3)$ for direct interpolation, in terms of the number of one-body
modes $L$ and the minimal gap $\Delta$ along the path. This suboptimality
result suggests that only those terms which break necessary symmetries should
be taken into account for piecewise interpolation, while the rest is treated
with direct interpolation.
- Abstract（参考訳）: フェルミオン多体ハミルトニアンの基底状態を作成するためのよく知られた方法は、特定の時間依存ハミルトニアンの下の近似基底状態に向かって、容易に準備できる状態が時間発展する断熱状態準備である。
しかし、進化においてどの経路を取るかは不明であり、最も一般的な方法である直接線形補間は最適ではないかもしれない。
本研究では,残差ハミルトニアンの2体射影のスペクトル分解(最終ハミルトニアンと初期ハミルトニアンの違い)に基づいて,新しいタイプの断熱経路を探索する。
この分解は、断片的または複合的な方法で断熱的に補間されるハミルトニアン項の集合を定義する。
フェルミ・ハバードモデルを用いた部分的部分的補間の有用性を実証し,対称性により直接的(完全に結合された)補間においてレベル交差が発生する。
直接経路からのこの特定の偏差が関連する対称性を適切に破り、水平交差を回避し、断熱的通過を可能にすることを示す。
一方、すべてのハミルトニアン項を別々に補間する完全区分スキームは、直接補間のために$o(l^4/\delta^3)$ に対して、経路に沿った単体モード $l$ と最小ギャップ $\delta$ に対して、最悪の場合には$o(l^6/\delta^3)$ となる。
この準最適性の結果は、必要な対称性を破る用語のみが部分的な補間を考慮すべきであり、残りは直接補間として扱われるべきであることを示唆している。
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