論文の概要: Quantum Simulation for Partial Differential Equations with Physical
Boundary or Interface Conditions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02710v1
- Date: Thu, 4 May 2023 10:32:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-05 16:12:44.308879
- Title: Quantum Simulation for Partial Differential Equations with Physical
Boundary or Interface Conditions
- Title（参考訳）: 物理境界あるいは界面条件を持つ偏微分方程式の量子シミュレーション
- Authors: Shi Jin and Xiantao Li and Nana Liu and Yue Yu
- Abstract要約: 本稿では,物理境界条件や界面条件を考慮した偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションの実現可能性について検討する。
インフロー境界条件を持つ線形対流方程式やディリクレおよびノイマン境界条件を持つ熱方程式を含む,いくつかの典型的な問題に対して本手法を実装した。
界面問題に対して、(パラボリック)ステファン問題、線形対流、および不連続かつ測度値の係数を持つ線形リウヴィル方程式について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.46014452281448
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper explores the feasibility of quantum simulation for partial
differential equations (PDEs) with physical boundary or interface conditions.
Semi-discretisation of such problems does not necessarily yield Hamiltonian
dynamics and even alters the Hamiltonian structure of the dynamics when
boundary and interface conditions are included. This seemingly intractable
issue can be resolved by using a recently introduced Schr\"odingerisation
method (Jin et al. 2022) -- it converts any linear PDEs and ODEs with
non-Hermitian dynamics to a system of Schr\"odinger equations, via the
so-called warped phase transformation that maps the equation into one higher
dimension. We implement this method for several typical problems, including the
linear convection equation with inflow boundary conditions and the heat
equation with Dirichlet and Neumann boundary conditions. For interface
problems, we study the (parabolic) Stefan problem, linear convection, and
linear Liouville equations with discontinuous and even measure-valued
coefficients. We perform numerical experiments to demonstrate the validity of
this approach, which helps to bridge the gap between available quantum
algorithms and computational models for classical and quantum dynamics with
boundary and interface conditions.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,物理境界条件や界面条件を考慮した偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションの実現可能性について検討する。
このような問題の半離散化は必ずしもハミルトン力学をもたらすとは限らないし、境界条件と界面条件を含む場合のハミルトン構造も変化する。
この難解な問題は、最近導入された Schr\"odingerisation 法 (Jin et al. 2022) を用いて解決することができる -- 非エルミート力学を持つ任意の線形 PDE と ODE を、方程式を1つの高次元にマッピングするワープ位相変換(英語版)と呼ばれるシステムに変換する。
本手法は,流入境界条件を持つ線形対流方程式やディリクレとノイマン境界条件を持つ熱方程式など,いくつかの典型的な問題に対して実装する。
界面問題に対して、(パラボリック)ステファン問題、線形対流、および不連続かつ測度値の係数を持つ線形リウヴィル方程式について検討する。
本手法の有効性を示すための数値実験を行い,古典的および量子力学における量子アルゴリズムと計算モデルとのギャップを境界条件と界面条件で埋めるのに役立つ。
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