論文の概要: Infinite-dimensional Extension of the Linear Combination of Hamiltonian Simulation: Theorems and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.19688v2
- Date: Tue, 11 Mar 2025 02:59:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-12 15:38:46.914651
- Title: Infinite-dimensional Extension of the Linear Combination of Hamiltonian Simulation: Theorems and Applications
- Title（参考訳）: ハミルトニアンシミュレーションの線形結合の無限次元拡張:理論と応用
- Authors: Rundi Lu, Hao-En Li, Zhengwei Liu, Jin-Peng Liu,
- Abstract要約: 我々は、無限次元空間における時間進化作用素をシミュレートするために、ハミルトニアン・シミュレーション(LCHS)の公式を拡張した。
我々は、Inf-LCHS定理の幅広い非エルミート力学への適用性を実証する。
我々の分析は、有限個の量子力学を用いた一般線形力学のシミュレーションに関する洞察を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6320083572773507
- License:
- Abstract: We generalize the Linear Combination of Hamiltonian Simulation (LCHS) formula [An, Liu, Lin, Phys. Rev. Lett. 2023] to simulate time-evolution operators in infinite-dimensional spaces, including scenarios involving unbounded operators. This extension, named Inf-LCHS for short, bridges the gap between finite-dimensional quantum simulations and the broader class of infinite-dimensional quantum dynamics governed by partial differential equations (PDEs). Furthermore, we propose two sampling methods by integrating the infinite-dimensional LCHS with Gaussian quadrature schemes (Inf-LCHS-Gaussian) or Monte Carlo integration schemes (Inf-LCHS-MC). We demonstrate the applicability of the Inf-LCHS theorem to a wide range of non-Hermitian dynamics, including linear parabolic PDEs, queueing models (birth-or-death processes), Schr\"odinger equations with complex potentials, Lindblad equations, and black hole thermal field equations. Our analysis provides insights into simulating general linear dynamics using a finite number of quantum dynamics and includes cost estimates for the corresponding quantum algorithms.
- Abstract（参考訳）: 我々は、無限次元空間における時間進化作用素をシミュレートするために、ハミルトニアン・シミュレーション(LCHS)の公式 [An, Liu, Lin, Phys. Rev. Lett. 2023] を一般化する。
この拡張は、短くは Inf-LCHS と呼ばれ、有限次元量子シミュレーションと偏微分方程式(PDE)によって支配される無限次元量子力学のより広いクラスの間のギャップを埋める。
さらに,無限次元LCHSをガウス二次スキーム(Inf-LCHS-Gaussian)やモンテカルロ積分スキーム(Inf-LCHS-MC)と統合した2つのサンプリング手法を提案する。
Inf-LCHS定理の線形放物型PDE、キューイングモデル(誕生・死過程)、複素ポテンシャルを持つシュル・オーディンガー方程式、リンドブラッド方程式、ブラックホール熱場方程式など、幅広い非エルミート力学への適用性を実証する。
我々の分析は、有限個の量子力学を用いて一般線形力学をシミュレーションする知見を提供し、対応する量子アルゴリズムのコスト推定を含む。
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