Fugu-MT 論文翻訳(概要): Building manifolds from quantum codes

論文の概要: Building manifolds from quantum codes

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.02249v3
Date: Mon, 24 May 2021 23:47:23 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-04-22 05:07:24.745385
Title: Building manifolds from quantum codes
Title（参考訳）: 量子コードから多様体を構築する
Authors: Michael Freedman and Matthew B. Hastings
Abstract要約: 我々は、$mathbbZ$ systolic freedom の最初の例を構築した。グラフの弱基本サイクル基底を構築するための効率的なランダム化アルゴリズムを与える。この結果を用いて、構成する多様体の基本群を自明にする。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We give a procedure for "reverse engineering" a closed, simply connected, Riemannian manifold with bounded local geometry from a sparse chain complex over $\mathbb{Z}$. Applying this procedure to chain complexes obtained by "lifting" recently developed quantum codes, which correspond to chain complexes over $\mathbb{Z}_2$, we construct the first examples of power law $\mathbb{Z}_2$ systolic freedom. As a result that may be of independent interest in graph theory, we give an efficient randomized algorithm to construct a weakly fundamental cycle basis for a graph, such that each edge appears only polylogarithmically times in the basis. We use this result to trivialize the fundamental group of the manifold we construct.
Abstract（参考訳）: 我々は、sparse chain complex から $\mathbb{z}$ 上の有界局所幾何学を持つ閉で単連結なリーマン多様体の「リバースエンジニアリング」の手順を与える。この手順を "lifting" によって得られる連鎖錯体に適用し、最近開発された量子符号は $\mathbb{z}_2$ 上の鎖錯体に対応するため、パワーローム $\mathbb{z}_2$ systolic freedom の最初の例を構成する。その結果、グラフ理論に独立した関心を持つ可能性があるため、グラフの弱基本サイクル基底を構築するための効率的なランダム化アルゴリズムを与える。この結果を用いて、構成する多様体の基本群を自明化する。

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