論文の概要: Separable Ball around any Full-Rank Multipartite Product State
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.05686v2
- Date: Fri, 9 Jun 2023 17:24:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-12 16:43:42.079863
- Title: Separable Ball around any Full-Rank Multipartite Product State
- Title（参考訳）: フルランク多部製品状態の分離可能なボール
- Authors: Robin Yunfei Wen, Achim Kempf
- Abstract要約: 我々は、半径が$betaである$rho_rm prod$を中心に、分離可能な有限サイズの閉球を見つける。
フルランク積状態の周りの分離可能な球を用いて、任意の多部分離可能な状態における分離可能な球の存在とサイズについて論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show that around any $m$-partite product state $\rho_{\rm
prod}=\rho_1\otimes...\otimes\rho_m$ of full rank (that is ${\rm det}(\rho_{\rm
prod})\neq 0)$, there exists a finite-sized closed ball of separable states
centered around $\rho_{\rm prod}$ whose radius is $\beta:=2^{1-m/2}\lambda_{\rm
min}(\rho_{\rm prod})$. Here, $\lambda_{\rm min}(\rho_{\rm prod})$ is the
smallest eigenvalue of $\rho_{\rm prod}$. We are assuming that the total
Hilbert space is finite dimensional and we use the notion of distance induced
by the Frobenius norm. Applying a scaling relation, we also give a new and
simple sufficient criterion for multipartite separability based on trace: ${\rm
Tr}[\rho\rho_{\rm prod}]^2/{\rm Tr}[\rho^2]\geq {\rm Tr}[\rho_{\rm
prod}^2]-\beta^2$. Using the separable balls around the full-rank product
states, we discuss the existence and possible sizes of separable balls around
any multipartite separable states, which are important features for the set of
all separable states. We discuss the implication of these separable balls on
entanglement dynamics.
- Abstract（参考訳）: m$-partite product state $\rho_{\rm prod}=\rho_1\otimes ...\otimes\rho_m$ of full rank ( That is ${\rm det}(\rho_{\rm prod})\neq 0)$, $\rho_{\rm prod}$を中心とする分離可能な状態の有限サイズの閉球が存在し、半径が$\beta:=2^{1-m/2}\lambda_{\rm min}(\rho_{\rm prod})$であることを示す。
ここで、$\lambda_{\rm min}(\rho_{\rm prod})$は$\rho_{\rm prod}$の最小の固有値である。
我々は全ヒルベルト空間が有限次元であると仮定し、フロベニウスノルムによって誘導される距離の概念を用いる。
スケーリング関係を適用すれば、トレースに基づく複数粒子分離性に対する新しい、かつ単純な十分な基準を与えることができる: ${\rm Tr}[\rho\rho_{\rm prod}]^2/{\rm Tr}[\rho^2]\geq {\rm Tr}[\rho_{\rm prod}^2]-\beta^2$。
フルランク積状態の周りの分離可能な球を用いて、すべての分離可能な状態の集合にとって重要な特徴である、任意の多部分離可能な状態における分離可能な球の存在とサイズについて論じる。
これらの分離可能な球が絡み合い力学に与える影響について論じる。
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