論文の概要: Radial power-like potentials: from the Bohr-Sommerfeld $S$-state energies to the exact ones

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.11363v1
• Date: Fri, 19 May 2023 00:51:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-22 16:51:59.480714
• Title: Radial power-like potentials: from the Bohr-Sommerfeld $S$-state energies to the exact ones
• Title（参考訳）: 放射状パワー様ポテンシャル:bohr-sommerfeld $s$-state energiesから正確なエネルギーへ
• Authors: J.C. del Valle, A.V. Turbiner
• Abstract要約: $d$次元ラジアルSchr"odinger方程式の$S$状態に対するB-S量子化条件を提案する。 提案したB-S条件の正しさは、様々な次元に対して$d$である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Following our previous study of the Bohr-Sommerfeld (B-S) quantization condition for one-dimensional case (del Valle \& Turbiner (2021) [1], we extend it to $d$-dimensional power-like radial potentials. The B-S quantization condition for $S$-states of the $d$-dimensional radial Schr\"odinger equation is proposed. Based on numerical results obtained for the spectra of power-like potentials, $V(r)=r^m$ with $m \in [-1, \infty)$, the correctness of the proposed B-S quantization condition is established for various dimensions $d$. It is demonstrated that by introducing the {\it WKB correction} $\gamma$ (supposedly coming from the higher order WKB terms) into the r.h.s. of the B-S quantization condition leads to the so-called {\it exact WKB quantization condition}, which reproduces the exact energies, while $\gamma$ remains always very small. For $m=2$ (any integer $d$) and for $m=-1$ (at $d=2$) the WKB correction $\gamma=0$: for $S$ states the B-S spectra coincides with the exact ones. Concrete calculations for physically important cases of linear, cubic, quartic, and sextic oscillators, as well as Coulomb and logarithmic potentials in dimensions $d=2,3,6$ are presented. Radial quartic anharmonic oscillator is considered briefly.
• Abstract（参考訳）: 1次元の場合のボーア・ソマーフェルト(b-s)量子化条件(del valle \& turbiner (2021) [1])の以前の研究に続いて、これをd$-dimensional power-like radial potentialsに拡張した。 $d$-dimensional radial Schr\"odinger 方程式の$S$状態に対する B-S 量子化条件を提案する。 v(r)=r^m$ with $m \in [-1, \infty)$ のパワー様ポテンシャルのスペクトルについて得られた数値結果に基づいて、提案するb-s量子化条件の正しさを様々な次元のd$に対して確立する。 b-s 量子化条件の r.h.s. に {it wkb correction} $\gamma$ (おそらくは高次 wkb 項から来る) を導入すると、正確なエネルギーを再現する "it exact wkb quantization condition} と呼ばれる条件が現れるが、$\gamma$ は常に非常に小さい。 $m=2$(任意の整数$d$)と$m=-1$($d=2$)の場合、WKB補正は$\gamma=0$:$S$の場合、B-Sスペクトルは正確な値と一致する。 線形, 立方体, クォート, セクシュアル振動子の物理的に重要な症例に対するコンクリート計算と, 次元$d=2,3,6$のクーロンおよび対数ポテンシャルについて述べる。 放射状四波無調波発振器は短時間に検討される。

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