論文の概要: Combining Monte Carlo and Tensor-network Methods for Partial
Differential Equations via Sketching
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.17884v4
- Date: Mon, 2 Oct 2023 14:08:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-03 17:35:46.359429
- Title: Combining Monte Carlo and Tensor-network Methods for Partial
Differential Equations via Sketching
- Title（参考訳）: スケッチによる部分微分方程式に対するモンテカルロ法とテンソルネットワーク法の組み合わせ
- Authors: Yian Chen, Yuehaw Khoo
- Abstract要約: テンソルネットワークを用いた高次元偏微分方程式の解法を提案する。
提案手法では,モンテカルロシミュレーションを用いて解を更新し,試料から新たな解をテンソルネットワークとして再推定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3144299362395915
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we propose a general framework for solving high-dimensional
partial differential equations with tensor networks. Our approach uses a
Monte-Carlo simulations to update the solution and re-estimates the new
solution from samples as a tensor-network using a recently proposed tensor
train sketching technique. We showcase the versatility and flexibility of our
approach by applying it to two specific scenarios: simulating the Fokker-Planck
equation through Langevin dynamics and quantum imaginary time evolution via
auxiliary-field quantum Monte Carlo. We also provide convergence guarantees and
numerical experiments to demonstrate the efficacy of the proposed method.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,テンソルネットワークを用いて高次元偏微分方程式を解くための一般的な枠組みを提案する。
本手法はモンテカルロシミュレーションを用いて解の更新を行い,最近提案するテンソルトレインスケッチ手法を用いて,サンプルから新しい解をテンソルネットワークとして再評価する。
ランジュバン力学によるフォッカー・プランク方程式のシミュレートと補助場量子モンテカルロによる量子想像時間進化の2つのシナリオに適用することで、このアプローチの汎用性と柔軟性を示す。
また,提案手法の有効性を示すために,収束保証と数値実験も提供する。
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