論文の概要: NUNO: A General Framework for Learning Parametric PDEs with Non-Uniform Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18694v1
• Date: Tue, 30 May 2023 02:34:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 18:49:06.776994
• Title: NUNO: A General Framework for Learning Parametric PDEs with Non-Uniform Data
• Title（参考訳）: NUNO:不均一データを用いたパラメトリックPDE学習のための汎用フレームワーク
• Authors: Songming Liu, Zhongkai Hao, Chengyang Ying, Hang Su, Ze Cheng, Jun Zhu
• Abstract要約: 非統一データを用いた効率的な演算子学習のためのNon-Uniform Operator (NUNO) フレームワークを提案する。 非一様データを一様格子に変換し,誤差を効果的に制御し,非一様データの速度と精度を並列化する。 私たちのフレームワークでは、エラー率を最大60%削減し、トレーニング速度を2倍から30倍に向上しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.52271761404213
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The neural operator has emerged as a powerful tool in learning mappings between function spaces in PDEs. However, when faced with real-world physical data, which are often highly non-uniformly distributed, it is challenging to use mesh-based techniques such as the FFT. To address this, we introduce the Non-Uniform Neural Operator (NUNO), a comprehensive framework designed for efficient operator learning with non-uniform data. Leveraging a K-D tree-based domain decomposition, we transform non-uniform data into uniform grids while effectively controlling interpolation error, thereby paralleling the speed and accuracy of learning from non-uniform data. We conduct extensive experiments on 2D elasticity, (2+1)D channel flow, and a 3D multi-physics heatsink, which, to our knowledge, marks a novel exploration into 3D PDE problems with complex geometries. Our framework has reduced error rates by up to 60% and enhanced training speeds by 2x to 30x. The code is now available at https://github.com/thu-ml/NUNO.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子は、PDEにおける関数空間間のマッピングを学習するための強力なツールとして登場した。 しかし,非均一に分散されることが多い実世界の物理データに直面すると,fftのようなメッシュベースの技術を使うことは困難である。 そこで我々は,非一様データを用いた効率的な演算子学習を目的とした包括的フレームワークであるNon-Uniform Neural Operator (NUNO)を紹介する。 k-d木に基づく領域分割を利用して, 補間誤差を効果的に制御しながら, 非一様データを一様格子に変換し, 非一様データから学習する速度と精度を並列化する。 2次元弾性, (2+1)dチャネルフロー, 3次元マルチフィジカルヒートシンクに関する広範な実験を行い, 複雑なジオメトリを持つ3次元pde問題に対する新たな探索を行った。 我々のフレームワークはエラー率を最大60%削減し、トレーニング速度を2倍から30倍向上させた。 コードはhttps://github.com/thu-ml/NUNOで公開されている。

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