論文の概要: Monotonicity of the von Neumann Entropy under Quantum Convolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02206v1
- Date: Thu, 03 Apr 2025 01:45:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-04 12:56:08.124040
- Title: Monotonicity of the von Neumann Entropy under Quantum Convolution
- Title（参考訳）: 量子畳み込み下におけるフォン・ノイマンエントロピーの単調性
- Authors: Salman Beigi, Hami Mehrabi,
- Abstract要約: 古典的な場合、i.d.random変数の正規化和全体のエントロピーの列が単調に増加することが示されている。
我々は量子エントロピーパワーの不等式の一般化を証明し、任意の状態の$n$フォールド対称畳み込みのフォン・ノイマンエントロピーを比較することができる。
このエントロピーパワーの不等式の量子古典バージョンを提案し、量子状態と古典的確率変数の間の畳み込み作用の下でのフォン・ノイマンエントロピーの挙動をよりよく理解するのに役立つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.130722489512822
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- Abstract: The quantum entropy power inequality, proven by K\"onig and Smith (2012), states that $\exp(S(\rho \boxplus \sigma)/m)\geq \frac 12 (\exp(S(\rho)/m) + \exp(S(\sigma)/m))$ for two $m$-mode bosonic quantum states $\rho$ and $\sigma$. One direct consequence of this inequality is that the sequence $\big\{ S(\rho^{\boxplus n}): n\geq 1 \big\}$ of von Neumann entropies of symmetric convolutions of $\rho$ has a monotonically increasing subsequence, namely, $S(\rho^{\boxplus 2^{k+1}})\geq S(\rho^{\boxplus 2^{k}})$. In the classical case, it has been shown that the whole sequence of entropies of the normalized sums of i.i.d.~random variables is monotonically increasing. Also, it is conjectured by Guha (2008) that the same holds in the quantum setting, and we have $S(\rho^{\boxplus n}) \geq S(\rho^{\boxplus (n-1)})$ for any $n$. In this paper, we resolve this conjecture by establishing this monotonicity. We in fact prove generalizations of the quantum entropy power inequality, enabling us to compare the von Neumann entropy of the $n$-fold symmetric convolution of $n$ arbitrary states $\rho_1, \cdots, \rho_n$ with the von Neumann entropy of the symmetric convolution of subsets of these quantum states. Additionally, we propose a quantum-classical version of this entropy power inequality, which helps us better understand the behavior of the von Neumann entropy under the convolution action between a quantum state and a classical random variable.
- Abstract（参考訳）: K\"onig and Smith (2012)により証明された量子エントロピーパワーの不等式は、$\exp(S(\rho \boxplus \sigma)/m)\geq \frac 12 (\exp(S(\rho)/m) + \exp(S(\sigma)/m))$ for two $m$-mode bosonic quantum state $\rho$ and $\sigma$である。
この不等式による直接的な結果の1つは、列 $\big\{ S(\rho^{\boxplus n}): n\geq 1 \big\}$ of von Neumann entropies of symmetric convolutions of $\rho$ have a monotonically increasing subsequence, すなわち $S(\rho^{\boxplus 2^{k+1}})\geq S(\rho^{\boxplus 2^{k}})$である。
古典的な場合、i.d.~ランダム変数の正規化和全体のエントロピーの列が単調に増加することが示されている。
また、Guha (2008) は量子環境においても同じことが成り立つと推測し、任意の$n$に対して$S(\rho^{\boxplus n}) \geq S(\rho^{\boxplus (n-1)} が成立する。
本稿では、この単調性を確立することにより、この予想を解決する。
実際、量子エントロピーパワーの不等式の一般化を証明し、$n$の任意の状態$\rho_1, \cdots, \rho_n$の$n$の対称畳み込みのフォン・ノイマンエントロピーとこれらの量子状態の対称畳み込みのフォン・ノイマンエントロピーを比較することができる。
さらに、このエントロピーパワーの不等式の量子古典バージョンを提案し、量子状態と古典的確率変数の間の畳み込み作用の下でのフォン・ノイマンエントロピーの挙動をよりよく理解するのに役立つ。
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