論文の概要: Diffusion Theory of Hyperbolic Groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.01810v1
- Date: Fri, 2 Jun 2023 03:14:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-07 00:11:34.998007
- Title: Diffusion Theory of Hyperbolic Groups
- Title(参考訳): 双曲群の拡散理論
- Authors: P. G. Morrison
- Abstract要約: ポインケア円盤上の固有関数の様々な系について論じ、その中にはメフラー・フォック、マクドナルド、ウィテカー関数が含まれる。
これらの微分方程式の系間の関係は、双曲平面上のラプラス変換法を用いて悪用される。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper outlines a method where a brachistochrone is developed for the
hyperbolic plane. This technique is then used to calculate the Fubini-Study
metric and consequent Laplacian operator. We discuss the various systems of
eigenfunctions on the Poincare disk, including Mehler-Fock, Macdonald and
Whittaker functions. The relationship between these systems of differential
equations is exploited using an Laplace transform method on the hyperbolic
plane, which allows us to transform the solutions to the Helmholz equation from
one space to another. Discussion of further applications of this technique is
given with particular reference to diffusion systems on alternate forms of
hyperbolic and projective geometry.
- Abstract(参考訳): 本稿では,双曲面に対するブラキストロンの開発について概説する。
この手法はフビニ・スタディ計量とそれに伴うラプラシア作用素を計算するために用いられる。
ポインケア円盤上の固有関数の様々な系について論じ、その中にはメフラー・フォック、マクドナルド、ウィテカー関数が含まれる。
これらの微分方程式の系間の関係は双曲平面上のラプラス変換法を用いて利用され、ヘルムホルツ方程式の解をある空間から別の空間へ変換することができる。
この手法のさらなる応用に関する議論は、双曲的幾何と射影的幾何の交互形式上の拡散系に特に言及してなされる。
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