論文の概要: Second-order differential operators, stochastic differential equations and Brownian motions on embedded manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02879v1
• Date: Wed, 5 Jun 2024 02:53:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 22:16:58.832918
• Title: Second-order differential operators, stochastic differential equations and Brownian motions on embedded manifolds
• Title（参考訳）: 埋め込み多様体上の二階微分作用素、確率微分方程式およびブラウン運動
• Authors: Du Nguyen, Stefan Sommer,
• Abstract要約: 我々は、E 上の勾配と Hessian の観点から、Laplace-Beltrami 作用素の簡単な公式を導出する。 我々は、M 上のリーマンブラウン運動を、E 上の保守ストラトノビッチおよび伊藤 SDE の解として構成する。 ブラウンシミュレーションの長期限界が均一分布に収束することを数値的に検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3020018305241337
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We specify the conditions when a manifold M embedded in an inner product space E is an invariant manifold of a stochastic differential equation (SDE) on E, linking it with the notion of second-order differential operators on M. When M is given a Riemannian metric, we derive a simple formula for the Laplace-Beltrami operator in terms of the gradient and Hessian on E and construct the Riemannian Brownian motions on M as solutions of conservative Stratonovich and Ito SDEs on E. We derive explicitly the SDE for Brownian motions on several important manifolds in applications, including left-invariant matrix Lie groups using embedded coordinates. Numerically, we propose three simulation schemes to solve SDEs on manifolds. In addition to the stochastic projection method, to simulate Riemannian Brownian motions, we construct a second-order tangent retraction of the Levi-Civita connection using a given E-tubular retraction. We also propose the retractive Euler-Maruyama method to solve a SDE, taking into account the second-order term of a tangent retraction. We provide software to implement the methods in the paper, including Brownian motions of the manifolds discussed. We verify numerically that on several compact Riemannian manifolds, the long-term limit of Brownian simulation converges to the uniform distributions, suggesting a method to sample Riemannian uniform distributions
• Abstract（参考訳）: 我々は、内積空間 E に埋め込まれた多様体 M が E 上の確率微分方程式(SDE)の不変多様体であるとき、それを M 上の二階微分作用素の概念と結び付けるとき、M がリーマン計量(英語版)を与えられるとき、E 上の勾配の項でラプラス・ベルトラミ作用素の簡単な公式を導出し、E 上のヘッセン(英語版)により、M 上のリーマン・ブラウン運動を保守的ストラトノビッチ(英語版)およびイオ(英語版) SDE の解として構成する。 数値的に,多様体上のSDEを解くための3つのシミュレーションスキームを提案する。 リーマン・ブラウン運動をシミュレートする確率射影法に加えて、与えられたE-tubular retractionを用いて、Levi-Civita接続の2階接トラクションを構築する。 また, タンジェントリトラクションの2次項を考慮し, SDE を解くための抽出型オイラー・丸山法を提案する。 議論された多様体のブラウン運動を含む手法を論文に実装するソフトウェアを提供する。 いくつかのコンパクトリーマン多様体において、ブラウンシミュレーションの長期極限が一様分布に収束することを数値的に検証し、リーマン一様分布をサンプリングする方法を提案する。

関連論文リスト

• Structure-preserving learning for multi-symplectic PDEs [8.540823673172403]
  偏微分方程式(PDE)の多重シンプレクティック形式を利用して低次モデル(ROM)を推定するエネルギー保存機械学習手法を提案する。 提案手法は空間的に離散的な局所エネルギー保存を満足し,多シンプレクティックな保存則を保っていることを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-16T16:07:21Z)
• HJ-sampler: A Bayesian sampler for inverse problems of a stochastic process by leveraging Hamilton-Jacobi PDEs and score-based generative models [1.949927790632678]
  本稿では,ブラウン運動文脈におけるコールホップ変換(Cole-Hopf transform)と呼ばれるログ変換に基づく。 本稿では,HJ-sampler という新しいアルゴリズムを開発し,与えられた終端観測による微分方程式の逆問題に対する推論を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-15T05:30:54Z)
• Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models [50.90868087591973]
  機械学習サロゲートモデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。 非線型拡散方程式に対する反復的アンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-20T19:06:02Z)
• FORML: A Riemannian Hessian-free Method for Meta-learning on Stiefel Manifolds [4.757859522106933]
  本稿では、スティーフェル多様体上の微分の1次近似を用いたヘッセンフリーアプローチを提案する。 本手法は計算負荷とメモリフットプリントを大幅に削減する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-28T10:57:30Z)
• Scaling Riemannian Diffusion Models [68.52820280448991]
  非自明な多様体上の高次元タスクにスケールできることを示す。 我々は、$SU(n)$格子上のQCD密度と高次元超球面上の対照的に学習された埋め込みをモデル化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-30T21:27:53Z)
• A Geometric Insight into Equivariant Message Passing Neural Networks on Riemannian Manifolds [1.0878040851638]
  座標独立な特徴体に付随する計量は、主バンドルの原計量を最適に保存すべきである。 一定の時間ステップで拡散方程式の流れを離散化することにより, 多様体上のメッセージパッシング方式を得る。 グラフ上の高次拡散過程の離散化は、同変 GNN の新しい一般クラスをもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-16T14:31:13Z)
• Generative Modeling on Manifolds Through Mixture of Riemannian Diffusion Processes [57.396578974401734]
  一般多様体上に生成拡散過程を構築するための原理的枠組みを導入する。 従来の拡散モデルの認知的アプローチに従う代わりに、橋梁プロセスの混合を用いて拡散過程を構築する。 混合過程を幾何学的に理解し,データ点への接する方向の重み付け平均としてドリフトを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-11T06:04:40Z)
• Diffusion Theory of Hyperbolic Groups [0.0]
  ポインケア円盤上の固有関数の様々な系について論じ、その中にはメフラー・フォック、マクドナルド、ウィテカー関数が含まれる。 これらの微分方程式の系間の関係は、双曲平面上のラプラス変換法を用いて悪用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-02T03:14:47Z)
• Lifting the Convex Conjugate in Lagrangian Relaxations: A Tractable Approach for Continuous Markov Random Fields [53.31927549039624]
  断片的な離散化は既存の離散化問題と矛盾しないことを示す。 この理論を2つの画像のマッチング問題に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-13T12:31:06Z)
• The Connection between Discrete- and Continuous-Time Descriptions of Gaussian Continuous Processes [60.35125735474386]
  我々は、一貫した推定子をもたらす離散化が粗粒化下での不変性を持つことを示す。 この結果は、導関数再構成のための微分スキームと局所時間推論アプローチの組み合わせが、2次または高次微分方程式の時系列解析に役立たない理由を説明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-16T17:11:02Z)
• Stochastic Normalizing Flows [52.92110730286403]
  微分方程式(SDE)を用いた最大推定と変分推論のための正規化フロー(VI)を導入する。 粗い経路の理論を用いて、基礎となるブラウン運動は潜在変数として扱われ、近似され、神経SDEの効率的な訓練を可能にする。 これらのSDEは、与えられたデータセットの基盤となる分布からサンプリングする効率的なチェーンを構築するために使用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-21T20:47:55Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。