論文の概要: Using machine learning to find exact analytic solutions to analytically posed physics problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.02528v1
• Date: Mon, 5 Jun 2023 01:31:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-06 17:16:17.401845
• Title: Using machine learning to find exact analytic solutions to analytically posed physics problems
• Title（参考訳）: 機械学習を用いた解析的物理問題に対する正確な解析解の探索
• Authors: Sahel Ashhab
• Abstract要約: 特にシンボリック回帰は、全体形が事前に分かっていない関数を用いてデータを適合させるツールとして、近年急速に進歩している。 我々は最先端のシンボルレグレッションパッケージを用いて、正確な解の発見方法を示し、未解決の物理問題を解く試みを行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the use of machine learning for solving analytic problems in theoretical physics. In particular, symbolic regression is making rapid progress in recent years as a tool to fit data using functions whose overall form is not known in advance. Assuming that we have a mathematical problem that is posed analytically, e.g. through equations, but allows easy numerical evaluation of the solution for any given set of input variable values, one can generate data numerically and then use symbolic regression to identify the closed-form function that describes the data, assuming that such a function exists. In addition to providing a concise way to represent the solution of the problem, such an obtained function can play a key role in providing insight and allow us to find an intuitive explanation for the studied phenomenon. We use a state-of-the-art symbolic regression package to demonstrate how an exact solution can be found and make an attempt at solving an unsolved physics problem. We use the Landau-Zener problem and a few of its generalizations as examples to motivate our approach and illustrate how the calculations become increasingly complicated with increasing problem difficulty. Our results highlight the capabilities and limitations of the presently available symbolic regression packages, and they point to possible modifications of these packages to make them better suited for the purpose of finding exact solutions as opposed to good approximations. Our results also demonstrate the potential for machine learning to tackle analytically posed problems in theoretical physics.
• Abstract（参考訳）: 理論物理学における解析問題に対する機械学習の利用について検討する。 特にシンボリック回帰は、全体形が事前に分かっていない関数を用いてデータを適合させるツールとして、近年急速に進歩している。 例えば、方程式を通じて解析的に仮定されるが、任意の入力変数値の集合に対する解の簡単な数値評価を可能にする数学的問題があると仮定すると、数値的にデータを生成し、そのような関数が存在すると仮定して、データを記述した閉形式関数を記号回帰を用いて識別することができる。 問題の解を簡潔に表現する方法を提供することに加え、得られた関数は洞察を与える上で重要な役割を担い、研究された現象の直感的な説明を見つけることができる。 我々は,最先端の記号回帰パッケージを用いて,厳密な解を見つける方法を示し,未解決の物理問題を解く試みを行う。 ランダウ・ツェナー問題とその一般化のいくつかを例に、我々のアプローチを動機付け、問題の難しさを増すにつれて計算がますます複雑になることを示す。 その結果,現在利用可能なシンボリック回帰パッケージの機能と限界を浮き彫りにした上で,適切な近似ではなく,厳密な解を求める目的に適したパッケージの修正が可能であることを指摘した。 また,理論物理学における解析的問題に機械学習が取り組む可能性を示す。

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