論文の概要: Physics-informed Neural Network: The Effect of Reparameterization in Solving Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.12118v1
• Date: Sat, 28 Jan 2023 07:53:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-31 18:55:04.197677
• Title: Physics-informed Neural Network: The Effect of Reparameterization in Solving Differential Equations
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク:微分方程式の解法における再パラメータ化の効果
• Authors: Siddharth Nand, Yuecheng Cai
• Abstract要約: 複雑な物理学では、解析的に解くのが難しい微分方程式がほとんどである。 近年, 物理インフォームドニューラルネットワークは, 様々な微分方程式の解法系において, 非常によく機能することが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Differential equations are used to model and predict the behaviour of complex systems in a wide range of fields, and the ability to solve them is an important asset for understanding and predicting the behaviour of these systems. Complicated physics mostly involves difficult differential equations, which are hard to solve analytically. In recent years, physics-informed neural networks have been shown to perform very well in solving systems with various differential equations. The main ways to approximate differential equations are through penalty function and reparameterization. Most researchers use penalty functions rather than reparameterization due to the complexity of implementing reparameterization. In this study, we quantitatively compare physics-informed neural network models with and without reparameterization using the approximation error. The performance of reparameterization is demonstrated based on two benchmark mechanical engineering problems, a one-dimensional bar problem and a two-dimensional bending beam problem. Our results show that when dealing with complex differential equations, applying reparameterization results in a lower approximation error.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式は、様々な分野における複雑なシステムの振る舞いをモデル化し予測するために用いられ、それらを解決する能力は、これらのシステムの振る舞いを理解し予測するための重要な資産である。 複雑な物理学では、解析的に解くのが難しい微分方程式がほとんどである。 近年, 物理インフォームドニューラルネットワークは, 様々な微分方程式の解法系において非常によく機能することが示されている。 近似微分方程式の主な方法は、ペナルティ関数と再パラメータ化である。 ほとんどの研究者は、再パラメータ化を実装する複雑さのため、再パラメータ化よりもペナルティ関数を使用する。 本研究では,物理インフォームドニューラルネットワークモデルと近似誤差を用いた再パラメータ化の有無を定量的に比較する。 1次元バー問題と2次元曲げビーム問題という2つのベンチマーク機械工学的問題に基づいて再パラメータ化性能を示す。 その結果, 複素微分方程式を扱う場合, 再パラメータ化を適用すると近似誤差が小さくなることがわかった。

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