論文の概要: Nonlinear Distributionally Robust Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.03202v1
- Date: Mon, 5 Jun 2023 19:22:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-07 18:39:16.396913
- Title: Nonlinear Distributionally Robust Optimization
- Title（参考訳）: 非線形分布ロバスト最適化
- Authors: Mohammed Rayyan Sheriff and Peyman Mohajerin Esfahani
- Abstract要約: 本稿では、分布において目的関数が非線形である可能性のある分布ロバスト最適化(DRO)のクラスに焦点を当てる。
本稿では,ジェネリックリスク尺度に対するGateaux(G)誘導体に基づく微分とそれに対応する滑らかさの代替概念を提案する。
我々はFWアルゴリズムのセットアップを用いて非線形DRO問題のサドル点を計算する手法を考案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.079011829257036
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This article focuses on a class of distributionally robust optimization (DRO)
problems where, unlike the growing body of the literature, the objective
function is potentially non-linear in the distribution. Existing methods to
optimize nonlinear functions in probability space use the Frechet derivatives,
which present both theoretical and computational challenges. Motivated by this,
we propose an alternative notion for the derivative and corresponding
smoothness based on Gateaux (G)-derivative for generic risk measures. These
concepts are explained via three running risk measure examples of variance,
entropic risk, and risk on finite support sets. We then propose a G-derivative
based Frank-Wolfe~(FW) algorithm for generic non-linear optimization problems
in probability spaces and establish its convergence under the proposed notion
of smoothness in a completely norm-independent manner. We use the set-up of the
FW algorithm to devise a methodology to compute a saddle point of the
non-linear DRO problem. Finally, for the minimum variance portfolio selection
problem we analyze the regularity conditions and compute the FW-oracle in
various settings, and validate the theoretical results numerically.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,分散ロバストな最適化(DRO)問題に焦点をあてる。そこでは,文献の増大する体と異なり,目的関数は分布において非線形である可能性がある。
確率空間における非線形関数を最適化する既存の方法は、理論と計算の両方の課題を提示するフレシェ微分を用いる。
そこで本研究では,一般リスク対策としてガトー (g)-導出性に基づく微分と対応する滑らかさの代替概念を提案する。
これらの概念は、分散、エントロピーリスク、有限支持集合上のリスクの3つの実行リスク測定例を通して説明される。
次に、確率空間における一般非線形最適化問題に対するG-微分型Frank-Wolfe~(FW)アルゴリズムを提案し、完全にノルムに依存しない方法で滑らか性の概念に基づいて収束性を確立する。
我々はFWアルゴリズムのセットアップを用いて非線形DRO問題のサドル点を計算する手法を考案する。
最後に、最小分散ポートフォリオ選択問題に対して、規則性条件を分析し、様々な設定でFW軌道を計算し、理論的結果を数値的に検証する。
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