論文の概要: Group Equivariant Fourier Neural Operators for Partial Differential
Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.05697v2
- Date: Thu, 27 Jul 2023 09:24:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-28 19:41:32.327389
- Title: Group Equivariant Fourier Neural Operators for Partial Differential
Equations
- Title(参考訳): 部分微分方程式に対する群同変フーリエニューラル作用素
- Authors: Jacob Helwig, Xuan Zhang, Cong Fu, Jerry Kurtin, Stephan Wojtowytsch,
Shuiwang Ji
- Abstract要約: フーリエニューラル作用素(FNO)を用いた偏微分方程式の解法を考える
本研究では、周波数領域に群畳み込みを拡張し、回転、変換、反射に同値なフーリエ層を設計する。
結果として生じる$G$-FNOアーキテクチャは、入力解像度にわたってよく一般化され、対称性のレベルが異なる設定でうまく機能する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 33.71890280061319
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider solving partial differential equations (PDEs) with Fourier neural
operators (FNOs), which operate in the frequency domain. Since the laws of
physics do not depend on the coordinate system used to describe them, it is
desirable to encode such symmetries in the neural operator architecture for
better performance and easier learning. While encoding symmetries in the
physical domain using group theory has been studied extensively, how to capture
symmetries in the frequency domain is under-explored. In this work, we extend
group convolutions to the frequency domain and design Fourier layers that are
equivariant to rotations, translations, and reflections by leveraging the
equivariance property of the Fourier transform. The resulting $G$-FNO
architecture generalizes well across input resolutions and performs well in
settings with varying levels of symmetry. Our code is publicly available as
part of the AIRS library (https://github.com/divelab/AIRS).
- Abstract(参考訳): 周波数領域で動作するフーリエニューラル演算子(FNO)を用いて偏微分方程式(PDE)を解くことを検討する。
物理法則はそれらを記述するために用いられる座標系に依存しないので、より優れた性能と学習を容易にするために神経オペレーターアーキテクチャにそのような対称性を符号化することが望ましい。
群論を用いた物理領域における対称性の符号化は広く研究されているが、周波数領域における対称性の捉え方は未検討である。
本研究では、群畳み込みを周波数領域に拡張し、フーリエ変換の同分散性を利用して回転、変換、反射に同変するフーリエ層を設計する。
結果として生じる$G$-FNOアーキテクチャは、入力解像度にわたってよく一般化され、対称性のレベルが異なる設定でうまく機能する。
私たちのコードはAIRSライブラリ(https://github.com/divelab/AIRS)の一部として公開されています。
関連論文リスト
- Solving High Frequency and Multi-Scale PDEs with Gaussian Processes [18.190228010565367]
PINNは、しばしば高周波およびマルチスケールのPDEを解決するのに苦労する。
我々はこの問題を解決するためにガウス過程(GP)フレームワークを利用する。
我々はKroneckerの製品特性と多線型代数を用いて計算効率とスケーラビリティを向上する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-08T05:26:58Z) - Resolution-Invariant Image Classification based on Fourier Neural
Operators [1.3190581566723918]
画像分類における一般化ニューラルネットワーク (FNO) の利用について, 標準畳み込みニューラルネットワーク (CNN) と比較して検討した。
我々は、ルベーグ空間上の連続およびFr'echet微分可能なニューラル作用素の例としてFNOアーキテクチャを導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-02T10:23:36Z) - Deep Fourier Up-Sampling [100.59885545206744]
フーリエ領域のアップサンプリングは、そのような局所的な性質に従わないため、より難しい。
これらの問題を解決するために理論的に健全なDeep Fourier Up-Sampling (FourierUp)を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-11T06:17:31Z) - Unified Fourier-based Kernel and Nonlinearity Design for Equivariant
Networks on Homogeneous Spaces [52.424621227687894]
等質空間上の群同変ネットワークに対する統一的枠組みを導入する。
昇降した特徴場のフーリエ係数の空間性を利用する。
安定化部分群におけるフーリエ係数としての特徴を取り扱う他の方法が、我々のアクティベーションの特別な場合であることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-16T17:59:01Z) - Factorized Fourier Neural Operators [77.47313102926017]
Factorized Fourier Neural Operator (F-FNO) は偏微分方程式をシミュレートする学習法である。
我々は,数値解法よりも桁違いに高速に動作しながら,誤差率2%を維持していることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-27T03:34:13Z) - Frame Averaging for Invariant and Equivariant Network Design [50.87023773850824]
フレーム平均化(FA)は、既知の(バックボーン)アーキテクチャを新しい対称性タイプに不変あるいは同変に適応するためのフレームワークである。
FAモデルが最大表現力を持つことを示す。
我々は,新しいユニバーサルグラフニューラルネット(GNN),ユニバーサルユークリッド運動不変点クラウドネットワーク,およびユークリッド運動不変メッセージパッシング(MP)GNNを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-07T11:05:23Z) - Seeing Implicit Neural Representations as Fourier Series [13.216389226310987]
Inlicit Neural Representation (INR)は低次元問題領域における高周波関数を表現するために多層パーセプトロンを使用する。
これらの表現は、複雑な3Dオブジェクトやシーンに関連するタスクについて、最先端の結果を得た。
この研究は2つの方法間の接続を分析し、フーリエ写像されたパーセプトロンが構造的に1つの隠蔽層SIRENと似ていることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-09-01T08:40:20Z) - Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
積分カーネルを直接フーリエ空間でパラメータ化することで、新しいニューラル演算子を定式化する。
バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。
従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-10-18T00:34:21Z) - Learning Set Functions that are Sparse in Non-Orthogonal Fourier Bases [73.53227696624306]
フーリエスパース集合関数を学習するための新しいアルゴリズム群を提案する。
Walsh-Hadamard変換に焦点をあてた他の研究とは対照的に、我々の新しいアルゴリズムは最近導入された非直交フーリエ変換で機能する。
いくつかの実世界のアプリケーションで有効性を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-10-01T14:31:59Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。