論文の概要: Group Equivariant Fourier Neural Operators for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.05697v2
• Date: Thu, 27 Jul 2023 09:24:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-07-28 19:41:32.327389
• Title: Group Equivariant Fourier Neural Operators for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式に対する群同変フーリエニューラル作用素
• Authors: Jacob Helwig, Xuan Zhang, Cong Fu, Jerry Kurtin, Stephan Wojtowytsch, Shuiwang Ji
• Abstract要約: フーリエニューラル作用素(FNO)を用いた偏微分方程式の解法を考える 本研究では、周波数領域に群畳み込みを拡張し、回転、変換、反射に同値なフーリエ層を設計する。 結果として生じる$G$-FNOアーキテクチャは、入力解像度にわたってよく一般化され、対称性のレベルが異なる設定でうまく機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.71890280061319
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider solving partial differential equations (PDEs) with Fourier neural operators (FNOs), which operate in the frequency domain. Since the laws of physics do not depend on the coordinate system used to describe them, it is desirable to encode such symmetries in the neural operator architecture for better performance and easier learning. While encoding symmetries in the physical domain using group theory has been studied extensively, how to capture symmetries in the frequency domain is under-explored. In this work, we extend group convolutions to the frequency domain and design Fourier layers that are equivariant to rotations, translations, and reflections by leveraging the equivariance property of the Fourier transform. The resulting $G$-FNO architecture generalizes well across input resolutions and performs well in settings with varying levels of symmetry. Our code is publicly available as part of the AIRS library (https://github.com/divelab/AIRS).
• Abstract（参考訳）: 周波数領域で動作するフーリエニューラル演算子(FNO)を用いて偏微分方程式(PDE)を解くことを検討する。 物理法則はそれらを記述するために用いられる座標系に依存しないので、より優れた性能と学習を容易にするために神経オペレーターアーキテクチャにそのような対称性を符号化することが望ましい。 群論を用いた物理領域における対称性の符号化は広く研究されているが、周波数領域における対称性の捉え方は未検討である。 本研究では、群畳み込みを周波数領域に拡張し、フーリエ変換の同分散性を利用して回転、変換、反射に同変するフーリエ層を設計する。 結果として生じる$G$-FNOアーキテクチャは、入力解像度にわたってよく一般化され、対称性のレベルが異なる設定でうまく機能する。 私たちのコードはAIRSライブラリ(https://github.com/divelab/AIRS)の一部として公開されています。

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