論文の概要: Symmetry & Critical Points for Symmetric Tensor Decompositions Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.07886v1
• Date: Tue, 13 Jun 2023 16:25:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-14 12:54:40.373801
• Title: Symmetry & Critical Points for Symmetric Tensor Decompositions Problems
• Title（参考訳）: 対称テンソル分解問題の対称性と臨界点
• Authors: Yossi Arjevani, Gal Vinograd
• Abstract要約: 我々は,非言語性ミニマの家系が出現し,他の家系が消滅することを示す。 大域点ミニマの集合に対して、異なる選択のテンソルノルムの下では不変であることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.650108973968032
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the non-convex optimization problem associated with the decomposition of a real symmetric tensor into a sum of rank one terms. Use is made of the rich symmetry structure to derive Puiseux series representations of families of critical points, and so obtain precise analytic estimates on the critical values and the Hessian spectrum. The sharp results make possible an analytic characterization of various geometric obstructions to local optimization methods, revealing in particular a complex array of saddles and local minima which differ by their symmetry, structure and analytic properties. A desirable phenomenon, occurring for all critical points considered, concerns the index of a point, i.e., the number of negative Hessian eigenvalues, increasing with the value of the objective function. Lastly, a Newton polytope argument is used to give a complete enumeration of all critical points of fixed symmetry, and it is shown that contrarily to the set of global minima which remains invariant under different choices of tensor norms, certain families of non-global minima emerge, others disappear.
• Abstract（参考訳）: 実対称テンソルの階数 1 項の和への分解に伴う非凸最適化問題を考える。 臨界点の族のプイズ級数表現を導出するために、豊富な対称性構造から作られ、臨界値とヘッセンスペクトルの正確な解析的推定を得る。 シャープな結果は、局所最適化法に対する様々な幾何学的障害物の解析的評価を可能にし、特に、その対称性、構造、解析的性質によって異なる、複雑なサドルと局所ミニマの配列を明らかにする。 考慮された全ての臨界点に対して生じる望ましい現象は、点の指数、すなわち、目的関数の値とともに増加する負のヘッセン固有値の数に関するものである。 最後に、ニュートン・ポリトープの議論は、固定対称性のすべての臨界点の完全な列挙を与えるために使われ、逆にテンソルノルムの異なる選択の下で不変である大域的ミニマの集合に対して、非大域的ミニマの特定の族が出現し、他は消滅する。

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