論文の概要: Algorithmic Cluster Expansions for Quantum Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.08974v2
- Date: Tue, 16 Jan 2024 23:38:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-18 21:12:32.984238
- Title: Algorithmic Cluster Expansions for Quantum Problems
- Title（参考訳）: 量子問題に対するアルゴリズムクラスタ展開
- Authors: Ryan L. Mann, Romy M. Minko
- Abstract要約: 計算問題のクラスに対して近似アルゴリズムを開発するための一般的な枠組みを確立する。
我々は,その同一性に近い量子回路の確率振幅を近似するために,我々の枠組みを適用した。
我々のアルゴリズム条件は期待値に対してほぼ最適であり、ゼロ自由度という意味での熱予測値に対して最適であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish a general framework for developing approximation algorithms for
a class of counting problems. Our framework is based on the cluster expansion
of abstract polymer models formalism of Koteck\'y and Preiss. We apply our
framework to obtain efficient algorithms for (1) approximating probability
amplitudes of a class of quantum circuits close to the identity, (2)
approximating expectation values of a class of quantum circuits with operators
close to the identity, (3) approximating partition functions of a class of
quantum spin systems at high temperature, and (4) approximating thermal
expectation values of a class of quantum spin systems at high temperature with
positive-semidefinite operators. Further, we obtain hardness of approximation
results for approximating probability amplitudes of quantum circuits and
partition functions of quantum spin systems. This establishes a computational
complexity transition for these problems and shows that our algorithmic
conditions are optimal under complexity-theoretic assumptions. Finally, we show
that our algorithmic condition is almost optimal for expectation values and
optimal for thermal expectation values in the sense of zero freeness.
- Abstract（参考訳）: 計算問題のクラスに対して近似アルゴリズムを開発するための一般的な枠組みを確立する。
この枠組みは,koteck\'y と preiss の抽象高分子モデルのクラスター展開に基づいている。
本手法は,(1)恒等級に近い量子回路のクラスの確率振幅を近似する効率的なアルゴリズム,(2)恒等級に近い作用素を持つ量子回路のクラスにおける期待値の近似,(3)高温における量子スピン系のクラス分割関数の近似,(4)正半定義作用素を用いた高温における量子スピン系のクラスの熱期待値の近似を行う。
さらに、量子回路の確率振幅と量子スピン系の分割関数を近似するための近似結果の硬さを求める。
これにより、これらの問題に対する計算複雑性遷移が成立し、我々のアルゴリズム条件が複雑性理論的な仮定の下で最適であることを示す。
最後に, このアルゴリズム条件は期待値にほぼ最適であり, ゼロ自由性という意味での熱的期待値に最適であることを示す。
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