論文の概要: Thermodynamically-Informed Iterative Neural Operators for Heterogeneous Elastic Localization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.06529v1
• Date: Sun, 10 Nov 2024 17:11:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-12 14:07:35.831390
• Title: Thermodynamically-Informed Iterative Neural Operators for Heterogeneous Elastic Localization
• Title（参考訳）: 不均一弾性局在のための熱力学的インフォームドイテレーティブニューラル演算子
• Authors: Conlain Kelly, Surya R. Kalidindi,
• Abstract要約: 本研究では,不均一な材料構造上の局所的弾性変形場の予測という,計算力学における正準問題に焦点をあてる。 熱力学的インフォームド・イテレーティブ・ニューラル演算子を用いた係数対解写像のハイブリッド近似を構築した。 幅広いケーススタディを通じて、効率、正確性、柔軟性の観点からこれらの設計選択の利点を解明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Engineering problems frequently require solution of governing equations with spatially-varying discontinuous coefficients. Even for linear elliptic problems, mapping large ensembles of coefficient fields to solutions can become a major computational bottleneck using traditional numerical solvers. Furthermore, machine learning methods such as neural operators struggle to fit these maps due to sharp transitions and high contrast in the coefficient fields and a scarcity of informative training data. In this work, we focus on a canonical problem in computational mechanics: prediction of local elastic deformation fields over heterogeneous material structures subjected to periodic boundary conditions. We construct a hybrid approximation for the coefficient-to-solution map using a Thermodynamically-informed Iterative Neural Operator (TherINO). Rather than using coefficient fields as direct inputs and iterating over a learned latent space, we employ thermodynamic encodings -- drawn from the constitutive equations -- and iterate over the solution space itself. Through an extensive series of case studies, we elucidate the advantages of these design choices in terms of efficiency, accuracy, and flexibility. We also analyze the model's stability and extrapolation properties on out-of-distribution coefficient fields and demonstrate an improved speed-accuracy tradeoff for predicting elastic quantities of interest.
• Abstract（参考訳）: 工学的な問題は、しばしば空間的に変化する不連続係数を持つ支配方程式の解を必要とする。 線形楕円問題においても、係数場の大規模なアンサンブルを解にマッピングすることは、従来の数値解法を用いて計算のボトルネックとなる。 さらに、ニューラル演算子などの機械学習手法は、係数場の急激な遷移と高いコントラストと、情報的トレーニングデータの不足により、これらのマップの適合に苦慮している。 本研究では, 周期的境界条件下での異種材料構造上の局所弾性変形場の予測という, 計算力学における正準問題に焦点をあてる。 熱力学的インフォームド・イテレーティブ・ニューラル・オペレーター(TherINO)を用いた係数対解写像のハイブリッド近似を構築した。 係数場を直接入力として使用し、学習された潜在空間上で反復するのではなく、構成方程式から引き出された熱力学的エンコーディングを使い、解空間自体を反復する。 幅広いケーススタディを通じて、効率、正確性、柔軟性の観点からこれらの設計選択の利点を解明する。 また, 分布外係数場におけるモデルの安定性と外挿特性を解析し, 弾性的な関心量を予測するために, 速度精度のトレードオフを改良したことを示す。

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