論文の概要: Quantum optimal transport and weak topologies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12944v1
• Date: Thu, 22 Jun 2023 14:59:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-23 14:05:11.530279
• Title: Quantum optimal transport and weak topologies
• Title（参考訳）: 量子最適輸送と弱トポロジー
• Authors: Laurent Lafleche
• Abstract要約: Golse, Mouhot, Paul による擬似測度 (Commun Math Phys 343:165-205, 2016) と Golse と Paul による擬似測度 (Arch Ration Mech Anal 223:57-94, 2017) について検討する。 これらの擬計量は、位相空間上の2ドル級のモンゲ-カントロヴィチ-ヴァッサーシュタイン距離の量子類似体として機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Several extensions of the classical optimal transport distances to the quantum setting have been proposed. In this paper, we investigate the pseudometrics introduced by Golse, Mouhot and Paul in [Commun Math Phys 343:165-205, 2016] and by Golse and Paul in [Arch Ration Mech Anal 223:57-94, 2017]. These pseudometrics serve as a quantum analogue of the Monge--Kantorovich--Wasserstein distances of order $2$ on the phase space. We prove that they are comparable to negative Sobolev norms up to a small term in the semiclassical approximation, which can be expressed using the Wigner--Yanase Skew information. This enables us to improve the known results in the context of the mean-field and semiclassical limits by requiring less regularity on the initial data.
• Abstract（参考訳）: 古典的最適輸送距離の量子設定へのいくつかの拡張が提案されている。 本稿では、golse, mouhot, paul [commun math phys 343:165-205, 2016] と golse, paul [arch ration mech anal 223:57-94, 2017] によって導入された擬メトリックスについて検討する。 これらの擬計量は、位相空間上の2ドル級のモンゲ-カントロヴィチ-ヴァッサーシュタイン距離の量子類似体として機能する。 半古典的近似において、それらが負のソボレフノルムに匹敵するものであることを証明し、ウィグナー-ヤネーゼスキュー情報を用いて表現できる。 これにより、初期データに対する正規性が少なくなり、平均場と半古典的限界の文脈で既知の結果を改善することができる。

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