論文の概要: A high-order integral equation-based solver for the time-dependent
Schrodinger equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.06113v1
- Date: Thu, 16 Jan 2020 23:50:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-11 01:13:30.902500
- Title: A high-order integral equation-based solver for the time-dependent
Schrodinger equation
- Title（参考訳）: 時間依存シュロディンガー方程式に対する高次積分方程式に基づく解法
- Authors: Jason Kaye, Alex Barnett, Leslie Greengard
- Abstract要約: 滑らかなポテンシャルを持つ時間依存型シュロディンガー方程式の解法を提案する。
空間的に均一な電場を含むことができ、光源相互作用のシミュレーションに適用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a numerical method for the solution of the time-dependent
Schrodinger equation with a smooth potential, based on its reformulation as a
Volterra integral equation. We present versions of the method both for periodic
boundary conditions, and for free space problems with compactly supported
initial data and potential. A spatially uniform electric field may be included,
making the solver applicable to simulations of light-matter interaction.
The primary computational challenge in using the Volterra formulation is the
application of a space-time history dependent integral operator. This may be
accomplished by projecting the solution onto a set of Fourier modes, and
updating their coefficients from one time step to the next by a simple
recurrence. In the periodic case, the modes are those of the usual Fourier
series, and the fast Fourier transform (FFT) is used to alternate between
physical and frequency domain grids. In the free space case, the oscillatory
behavior of the spectral Green's function leads us to use a set of
complex-frequency Fourier modes obtained by discretizing a contour deformation
of the inverse Fourier transform, and we develop a corresponding fast transform
based on the FFT.
Our approach is related to pseudo-spectral methods, but applied to an
integral rather than the usual differential formulation. This has several
advantages: it avoids the need for artificial boundary conditions, admits
simple, inexpensive high-order implicit time marching schemes, and naturally
includes time-dependent potentials. We present examples in one and two
dimensions showing spectral accuracy in space and eighth-order accuracy in time
for both periodic and free space problems.
- Abstract（参考訳）: ボルテラ積分方程式(volterra integral equation)の再構成に基づく,滑らかなポテンシャルを持つ時間依存シュロディンガー方程式の解の数値解法を提案する。
本手法は, 周期境界条件と, コンパクトにサポートされた初期データとポテンシャルを持つ自由空間問題の両方に対して, バージョンを提案する。
空間的に均一な電場を含むことができ、光源相互作用のシミュレーションに適用できる。
ボルテラ定式化を用いる際の主な計算上の課題は、時空履歴依存積分作用素の適用である。
これは、解をフーリエモードの集合に射影し、その係数を1つのステップから次のステップへ単純な反復によって更新することで達成できる。
周期的な場合、モードは通常のフーリエ級数のモードであり、高速フーリエ変換(FFT)は物理領域格子と周波数領域格子の間で交互に使用される。
自由空間の場合、スペクトルグリーン関数の振動挙動は、逆フーリエ変換の輪郭変形を離散化して得られる複素周波数フーリエモードの集合を使い、FFTに基づく対応する高速変換を開発する。
提案手法は擬スペクトル法と関係があるが,通常の微分定式化よりも積分に応用される。
これは、人工境界条件の必要を回避し、単純で安価な高次の暗黙の時間マーチングスキームを認め、自然に時間に依存したポテンシャルを含む、いくつかの利点がある。
本稿では,空間におけるスペクトル精度と時間における8次精度を示す1次元と2次元の例を示す。
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