論文の概要: TaylorPDENet: Learning PDEs from non-grid Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.14511v1
• Date: Mon, 26 Jun 2023 08:40:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-27 14:24:53.854867
• Title: TaylorPDENet: Learning PDEs from non-grid Data
• Title（参考訳）: TaylorPDENet:非グリッドデータからPDEを学ぶ
• Authors: Paul Heinisch, Andrzej Dulny, Anna Krause, Andreas Hotho
• Abstract要約: TaylorPDENetは、この課題を克服するために設計された、新しい機械学習手法である。 本アルゴリズムは,各観測点における動的系の多次元テイラー展開を用いて空間微分を推定し,予測を行う。 我々は,異なるパラメータを持つ様々な対流拡散方程式のモデルについて評価し,格子構造データに対する等価なアプローチと同様に動作することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0550543745258283
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modeling data obtained from dynamical systems has gained attention in recent years as a challenging task for machine learning models. Previous approaches assume the measurements to be distributed on a grid. However, for real-world applications like weather prediction, the observations are taken from arbitrary locations within the spatial domain. In this paper, we propose TaylorPDENet - a novel machine learning method that is designed to overcome this challenge. Our algorithm uses the multidimensional Taylor expansion of a dynamical system at each observation point to estimate the spatial derivatives to perform predictions. TaylorPDENet is able to accomplish two objectives simultaneously: accurately forecast the evolution of a complex dynamical system and explicitly reconstruct the underlying differential equation describing the system. We evaluate our model on a variety of advection-diffusion equations with different parameters and show that it performs similarly to equivalent approaches on grid-structured data while being able to process unstructured data as well.
• Abstract（参考訳）: 近年,動的システムから得られるデータモデリングが,機械学習モデルの課題として注目されている。 以前のアプローチでは、測定値がグリッド上に分散することを想定していた。 しかし、天気予報のような現実世界のアプリケーションでは、観測は空間領域内の任意の場所から取られる。 本稿では,この課題を克服するための新しい機械学習手法であるTaylorPDENetを提案する。 本アルゴリズムは,各観測点における動的系の多次元テイラー展開を用いて空間微分を推定し,予測を行う。 taylorpdenetは2つの目的を同時に達成することができる: 複雑な力学系の進化を正確に予測し、システムを記述する基礎となる微分方程式を明示的に再構築する。 パラメータの異なる様々なadvection-diffusion方程式のモデルを評価し,非構造化データを処理しながら,グリッド構造データに対する等価なアプローチと同等の性能を示す。

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