論文の概要: Quantum Fourier Networks for Solving Parametric PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.15415v1
- Date: Tue, 27 Jun 2023 12:21:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-28 13:30:10.955029
- Title: Quantum Fourier Networks for Solving Parametric PDEs
- Title（参考訳）: パラメトリックPDEを解くための量子フーリエネットワーク
- Authors: Nishant Jain, Jonas Landman, Natansh Mathur, Iordanis Kerenidis
- Abstract要約: 近年、FNO(Fourier Neural Operator)と呼ばれるディープラーニングアーキテクチャは、入力としての初期条件に対して与えられたPDEファミリーの解を学習できることが判明した。
本稿では,古典的FNOにインスパイアされた量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.409836695738518
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many real-world problems, like modelling environment dynamics, physical
processes, time series etc., involve solving Partial Differential Equations
(PDEs) parameterised by problem-specific conditions. Recently, a deep learning
architecture called Fourier Neural Operator (FNO) proved to be capable of
learning solutions of given PDE families for any initial conditions as input.
However, it results in a time complexity linear in the number of evaluations of
the PDEs while testing. Given the advancements in quantum hardware and the
recent results in quantum machine learning methods, we exploit the running
efficiency offered by these and propose quantum algorithms inspired by the
classical FNO, which result in time complexity logarithmic in the number of
evaluations and are, therefore, expected to be substantially faster than their
classical counterpart. At their core, we use the unary encoding paradigm and
orthogonal quantum layers and introduce a circuit to perform quantum Fourier
transform in the unary basis. We propose three different quantum circuits to
perform a quantum FNO. The proposals differ in their depth and their similarity
to the classical FNO. We also benchmark our proposed algorithms on three PDE
families, namely Burgers' equation, Darcy's flow equation and the Navier-Stokes
equation. The results show that our quantum methods are comparable in
performance to the classical FNO. We also perform an analysis on small-scale
image classification tasks where our proposed algorithms are at par with the
performance of classical CNNs, proving their applicability to other domains as
well.
- Abstract（参考訳）: 実世界の多くの問題、例えばモデリング環境力学、物理プロセス、時系列などは、問題固有の条件によってパラメータ化された部分微分方程式(PDE)を解決する。
近年、FNO(Fourier Neural Operator)と呼ばれるディープラーニングアーキテクチャは、入力としての初期条件に対して与えられたPDEファミリーの解を学習できることが判明した。
しかし、これはテスト中のPDEの評価回数に線形な時間複雑性をもたらす。
量子ハードウェアの進歩と近年の量子機械学習手法の成果を踏まえ、これらによって提供される実行効率を活用し、古典的なFNOにインスパイアされた量子アルゴリズムを提案する。
その中核として、一元符号化パラダイムと直交量子層を用い、一元的に量子フーリエ変換を行うための回路を導入する。
量子fnoを行うための3つの異なる量子回路を提案する。
提案は、その深さと古典 fno との類似性によって異なる。
また,提案手法を,バーガーズ方程式,ダーシー流方程式,ナビエ・ストークス方程式の3つのpde系で評価した。
その結果,我々の量子法は古典的FNOに匹敵する性能を示した。
また,提案手法が古典的cnnの性能に匹敵する小規模画像分類タスクの解析を行い,他の領域にも適用可能であることを証明した。
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