論文の概要: Quantum Fourier analysis for multivariate functions and applications to
a class of Schr\"odinger-type partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.02668v3
- Date: Wed, 2 Feb 2022 13:27:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-05 06:21:26.009319
- Title: Quantum Fourier analysis for multivariate functions and applications to
a class of Schr\"odinger-type partial differential equations
- Title（参考訳）: 多変数関数の量子フーリエ解析とschr\"odinger型偏微分方程式への応用
- Authors: Paula Garc\'ia-Molina, Javier Rodr\'iguez-Mediavilla and Juan Jos\'e
Garc\'ia-Ripoll
- Abstract要約: 我々は、静的な「シュル」オーディンガー型、ハミルトン偏微分方程式を解くために、変分ハイブリッド量子アルゴリズムを作成する。
このアルゴリズムを用いて表現手法の性能をベンチマークする。
量子コンピュータにおいて,3～4量子ビットのみを用いて高次数10～4～10〜5$の非忠実度を求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we develop a highly efficient representation of functions and
differential operators based on Fourier analysis. Using this representation, we
create a variational hybrid quantum algorithm to solve static,
Schr\"odinger-type, Hamiltonian partial differential equations (PDEs), using
space-efficient variational circuits, including the symmetries of the problem,
and global and gradient-based optimizers. We use this algorithm to benchmark
the performance of the representation techniques by means of the computation of
the ground state in three PDEs, i.e., the one-dimensional quantum harmonic
oscillator, and the transmon and flux qubits, studying how they would perform
in ideal and near-term quantum computers. With the Fourier methods developed
here, we obtain low infidelities of order $10^{-4}-10^{-5}$ using only three to
four qubits, demonstrating the high compression of information in a quantum
computer. Practical fidelities are limited by the noise and the errors of the
evaluation of the cost function in real computers, but they can also be
improved through error mitigation techniques.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,フーリエ解析に基づく関数と微分作用素の高効率表現法を開発した。
この表現を用いて、この問題の対称性を含む空間効率な変動回路と、大域的および勾配的最適化器を用いて、静的な「シュリンガー型」ハミルトン偏微分方程式(PDE)を解く変分ハイブリッド量子アルゴリズムを作成する。
このアルゴリズムは,3つのPDE,すなわち1次元量子調和振動子,およびトランスモンおよびフラックス量子ビットの基底状態の計算を用いて,表現手法の性能をベンチマークし,理想的,短期的な量子コンピュータでの動作について検討する。
ここでは, フーリエ法を用いて, 量子コンピュータにおける情報の高圧縮を示すために, 3～4量子ビットのみを用いて, 10^{-4}-10^{-5}$の低い不完全性を求める。
実コンピュータにおけるコスト関数評価のノイズや誤差により,実用的忠実度は制限されるが,誤差軽減技術によって改善することもできる。
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