論文の概要: A reduction of the separability problem to SPC states in the filter
normal form
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17803v1
- Date: Fri, 30 Jun 2023 17:04:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-03 11:34:46.734542
- Title: A reduction of the separability problem to SPC states in the filter
normal form
- Title(参考訳): フィルタ正規形における分離性問題のSPC状態への還元
- Authors: Daniel Cariello
- Abstract要約: そのような解決策が問題を完全に解決することを示します。
MathcalM_sotimesmathcalM_t$ $(s+tleq k+m)$ の絡み合いを理解するために必要なすべての情報は、そのプロジェクションの周りの任意の小さなボールの中に置かれる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It was recently suggested that a solution to the separability problem for
states that remain positive under partial transpose composed with realignment
(the so-called symmetric with positive coefficients states or simply SPC
states) could shed light on entanglement in general. Here we show that such a
solution would solve the problem completely. Given a state in $
\mathcal{M}_k\otimes\mathcal{M}_m$, we build a SPC state in $
\mathcal{M}_{k+m}\otimes\mathcal{M}_{k+m}$ with the same Schmidt number. It is
known that this type of state can be put in the filter normal form retaining
its type. A solution to the separability problem in
$\mathcal{M}_k\otimes\mathcal{M}_m$ could be obtained by solving the same
problem for SPC states in the filter normal form within
$\mathcal{M}_{k+m}\otimes\mathcal{M}_{k+m}$. This SPC state can be build
arbitrarily close to the projection on the symmetric subspace of $
\mathbb{C}^{k+m}\otimes\mathbb{C}^{k+m}$. All the information required to
understand entanglement in $ \mathcal{M}_s\otimes\mathcal{M}_t$ $(s+t\leq k+m)$
lies inside an arbitrarily small ball around that projection.
- Abstract(参考訳): 近年, 部分的転位の条件下では正な状態(正の係数状態を持つ対称状態, あるいは単にSPC状態と呼ばれる)の分離性問題に対する解法が, 一般には絡み合いに光を当てることが示唆された。
ここでは、そのような解が問題を完全に解決することを示す。
$ \mathcal{M}_k\otimes\mathcal{M}_m$ の状態が与えられたとき、同じシュミット数を持つ $ \mathcal{M}_{k+m}\otimes\mathcal{M}_{k+m}$ の SPC 状態を構築する。
このタイプの状態はその型を保持するフィルター正規形式に置かれることが知られている。
$\mathcal{M}_k\otimes\mathcal{M}_m$ の分離性問題の解は、$\mathcal{M}_{k+m}\otimes\mathcal{M}_{k+m}$ のフィルター正規形におけるSPC状態の同じ問題を解くことで得られる。
このspc状態は、$ \mathbb{c}^{k+m}\otimes\mathbb{c}^{k+m}$の対称部分空間上の射影に任意に近づけることができる。
$ \mathcal{M}_s\otimes\mathcal{M}_t$ $(s+t\leq k+m)$ の絡み合いを理解するために必要なすべての情報は、その射影の周りの小さなボールの中に置かれる。
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