論文の概要: Completeness of the ZX-calculus
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14894v2
- Date: Wed, 17 May 2023 17:48:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-18 20:45:41.954960
- Title: Completeness of the ZX-calculus
- Title（参考訳）: ZX計算の完全性
- Authors: Quanlong Wang
- Abstract要約: 我々は、全純量子ビット量子力学に対して、ZX-計算の最初の完全公理化を与える。
これは、Quantomaticのようなソフトウェアを駆使して、自動画像量子コンピューティングの道を開くものだ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3655021726150367
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The ZX-calculus is an intuitive but also mathematically strict graphical
language for quantum computing, which is especially powerful for the framework
of quantum circuits. Completeness of the ZX-calculus means any equality of
matrices with size powers of $n$ can be derived purely diagrammatically. In
this thesis, we give the first complete axiomatisation the ZX-calculus for the
overall pure qubit quantum mechanics, via a translation from the completeness
result of another graphical language for quantum computing -- the ZW-calculus.
This paves the way for automated pictorial quantum computing, with the aid of
some software like Quantomatic. Based on this universal completeness, we
directly obtain a complete axiomatisation of the ZX-calculus for the Clifford+T
quantum mechanics, which is approximatively universal for quantum computing, by
restricting the ring of complex numbers to its subring corresponding to the
Clifford+T fragment resting on the completeness theorem of the ZW-calculus for
arbitrary commutative ring. Furthermore, we prove the completeness of the
ZX-calculus (with just 9 rules) for 2-qubit Clifford+T circuits by verifying
the complete set of 17 circuit relations in diagrammatic rewriting. In addition
to completeness results within the qubit related formalism, we extend the
completeness of the ZX-calculus for qubit stabilizer quantum mechanics to the
qutrit stabilizer system. Finally, we show with some examples the application
of the ZX-calculus to the proof of generalised supplementarity, the
representation of entanglement classification and Toffoli gate, as well as
equivalence-checking for the UMA gate.
- Abstract（参考訳）: ZX計算は直感的だが数学的には厳密な量子コンピューティングのグラフィカル言語であり、特に量子回路の枠組みにおいて強力である。
zx-計算の完全性は、m$n$の行列の等式は純粋に図式的に導出できることを意味する。
この論文では、量子計算のための別のグラフィカル言語である zw-calculus の完全性結果からの変換を通じて、純粋な量子力学全体の zx-calculus に対する最初の完全公理化を与える。
これはquantomaticのようなソフトウェアを使って、自動画像量子コンピューティングへの道を開くものだ。
この普遍完全性に基づいて、複素数の環を任意の可換環に対するZW-計算の完全性定理に基づくクリフォード+Tフラグメントに対応する部分環に制限することにより、量子コンピューティングにおいて近似的に普遍的なクリフォード+T量子力学に対するZX-計算の完全公理化を直接得る。
さらに, 2-qubit clifford+t回路におけるzx-calculusの完全性(わずか9規則)を図式書き換えによる17回路関係の完全集合の検証により証明する。
量子ビット関連形式論における完全性の結果に加えて、量子安定化器量子力学のためのZX-計算の完全性も量子安定化器系に拡張する。
最後に、一般化された補数性の証明へのzx計算の適用、絡み合い分類の表現と toffoli ゲート、および uma ゲートの等価性チェックの例を示す。
関連論文リスト
- ZX-calculus is Complete for Finite-Dimensional Hilbert Spaces [0.09831489366502298]
ZX計算(ZX-calculus)は、量子コンピューティングと量子情報理論のためのグラフィカル言語である。
有限次元ZX-計算の完全性を証明し、混合次元Z-スパイダーとqudit X-スパイダーのみをジェネレータとして組み込む。
我々のアプローチは、他のグラフィカル言語である有限次元ZW-計算の完全性に基づいており、これら2つの計算間の直接変換が可能である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-17T16:35:07Z) - Completeness for arbitrary finite dimensions of ZXW-calculus, a unifying
calculus [0.2348805691644085]
ZX-計算(ZX-calculus)は、量子ビット計算のための普遍的なグラフィカル言語である。
ZW-計算(ZW-calculus)は、量子ビット量子コンピューティングでも完備な、汎用的なグラフィカル言語である。
これら2つの計算を組み合わせることで、量子ビット量子計算のための新しい計算、ZXW-計算が誕生した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-23T16:18:57Z) - The Basis of Design Tools for Quantum Computing: Arrays, Decision
Diagrams, Tensor Networks, and ZX-Calculus [55.58528469973086]
量子コンピュータは、古典的コンピュータが決して起こらない重要な問題を効率的に解決することを約束する。
完全に自動化された量子ソフトウェアスタックを開発する必要がある。
この研究は、今日のツールの"内部"の外観を提供し、量子回路のシミュレーション、コンパイル、検証などにおいてこれらの手段がどのように利用されるかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-10T19:00:00Z) - A Quantum Algorithm for Computing All Diagnoses of a Switching Circuit [73.70667578066775]
ほとんどの人造システム、特にコンピュータは決定論的に機能する。
本稿では、量子物理学が確率法則に従うときの直観的なアプローチである量子情報理論による接続を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-08T17:55:30Z) - A Complete Equational Theory for Quantum Circuits [58.720142291102135]
量子回路に対する最初の完全方程式理論を導入する。
2つの回路が同じユニタリ写像を表すのは、方程式を用いて1つをもう1つに変換できる場合に限る。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-21T17:56:31Z) - LOv-Calculus: A Graphical Language for Linear Optical Quantum Circuits [58.720142291102135]
線形光量子回路を推論するグラフィカル言語LOv-calculusを導入する。
2つのLOv-回路が同じ量子過程を表すのは、LOv-計算の規則で一方を他方に変換できる場合に限る。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-25T16:59:26Z) - Qufinite ZX-calculus: a unified framework of qudit ZX-calculi [0.3655021726150367]
任意の有限次元において、qubit ZX-計算をqudit ZX-計算に一般化する。
我々は、全てのqudit ZX-calculiに対する統一的なフレームワークとして、qufinite ZX-calculusと呼ばれるグラフィカルフォーマリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-13T18:10:13Z) - Completeness of the ZH-calculus [0.0]
文字列ダイアグラムの代替グラフィカル言語であるZH-calculusについて検討する。
この計算の簡単な書き直し規則の集合を見つけ、$mathbbZ[frac12]$ 上の行列に関して完備であることを示す。
我々は、任意の環 $R$ 上の行列に関して完備なZH-計算の拡張版を構築し、$+1$ は零因子ではない。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-11T11:22:51Z) - ZX-calculus for the working quantum computer scientist [0.0]
ZX-計算(ZX-calculus)は、量子計算を推論するためのグラフィカル言語である。
このレビューでは、量子コンピューティングの基礎に精通した人々に適したZX計算について、穏やかに紹介する。
後者のセクションでは、ZX-計算に関する文献の概要がまとめられている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-27T15:54:25Z) - QUANTIFY: A framework for resource analysis and design verification of
quantum circuits [69.43216268165402]
QUINTIFYは、量子回路の定量的解析のためのオープンソースのフレームワークである。
Google Cirqをベースにしており、Clifford+T回路を念頭に開発されている。
ベンチマークのため、QUINTIFYは量子メモリと量子演算回路を含む。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-21T15:36:25Z) - PBS-Calculus: A Graphical Language for Coherent Control of Quantum
Computations [77.34726150561087]
本稿では,量子演算のコヒーレント制御を含む量子計算を表現・推論するためにPBS計算を導入する。
我々はこの言語に方程式理論を加え、それが健全で完備であることが証明された。
我々は、制御された置換の実装やループのアンロールのようなアプリケーションを考える。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-21T16:15:58Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。