論文の概要: Properties of Discrete Sliced Wasserstein Losses
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10352v2
- Date: Thu, 17 Aug 2023 16:01:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-21 22:43:18.969308
- Title: Properties of Discrete Sliced Wasserstein Losses
- Title(参考訳): 離散スライスしたワッサースタイン損失の特性
- Authors: Eloi Tanguy, R\'emi Flamary and Julie Delon
- Abstract要約: スライスされたワッサーシュタイン距離(SW)は、確率測度を比較するためにワッサーシュタイン距離の代替として人気がある。
広範囲のアプリケーションには画像処理、ドメイン適応、生成モデリングが含まれており、SWを最小化するためにパラメータを最適化することが一般的である。
このエネルギーの正則性と最適化特性、およびモンテカルロ近似 $mathcalE_p$ について検討する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.7624021966289605
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Sliced Wasserstein (SW) distance has become a popular alternative to the
Wasserstein distance for comparing probability measures. Widespread
applications include image processing, domain adaptation and generative
modelling, where it is common to optimise some parameters in order to minimise
SW, which serves as a loss function between discrete probability measures
(since measures admitting densities are numerically unattainable). All these
optimisation problems bear the same sub-problem, which is minimising the Sliced
Wasserstein energy. In this paper we study the properties of $\mathcal{E}: Y
\longmapsto \mathrm{SW}_2^2(\gamma_Y, \gamma_Z)$, i.e. the SW distance between
two uniform discrete measures with the same amount of points as a function of
the support $Y \in \mathbb{R}^{n \times d}$ of one of the measures. We
investigate the regularity and optimisation properties of this energy, as well
as its Monte-Carlo approximation $\mathcal{E}_p$ (estimating the expectation in
SW using only $p$ samples) and show convergence results on the critical points
of $\mathcal{E}_p$ to those of $\mathcal{E}$, as well as an almost-sure uniform
convergence. Finally, we show that in a certain sense, Stochastic Gradient
Descent methods minimising $\mathcal{E}$ and $\mathcal{E}_p$ converge towards
(Clarke) critical points of these energies.
- Abstract(参考訳): Sliced Wasserstein (SW) 距離は、確率測度を比較するために、Wasserstein 距離の代替として人気がある。
分散確率測度間の損失関数として働くswを最小化するために、いくつかのパラメータを最適化するのが一般的である。
これらの最適化問題はすべて、スライスされたワッサーシュタインエネルギーを最小化する同じサブプロブレムを持つ。
本稿では、$\mathcal{E}: Y \longmapsto \mathrm{SW}_2^2(\gamma_Y, \gamma_Z)$, すなわち、サポート $Y \in \mathbb{R}^{n \times d} の関数として同じ量の点を持つ2つの一様離散測度の間のSW距離について検討する。
このエネルギーの正則性と最適化特性、およびモンテカルロ近似$\mathcal{E}_p$($p$サンプルのみを用いてSWの期待を見積もる)について検討し、$\mathcal{E}_p$の臨界点と$\mathcal{E}_p$の臨界点に対する収束結果、およびほぼ一様収束を示す。
最後に、ある意味では、Stochastic Gradient Descent method minimising $\mathcal{E}$ and $\mathcal{E}_p$ converge to (Clarke) critical points of these energy。
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