Fugu-MT 論文翻訳(概要): Properties of Discrete Sliced Wasserstein Losses

論文の概要: Properties of Discrete Sliced Wasserstein Losses

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10352v4
Date: Fri, 12 Apr 2024 08:51:55 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-04-15 20:06:10.700511
Title: Properties of Discrete Sliced Wasserstein Losses
Title（参考訳）: 離散スライスワッサースタイン損失の特性
Authors: Eloi Tanguy, Rémi Flamary, Julie Delon,
Abstract要約: Sliced Wasserstein (SW) 距離は、確率測度を比較するために、Wasserstein 距離の代替として人気がある。広範囲のアプリケーションには画像処理、ドメイン適応、生成モデリングが含まれており、SWを最小化するためにパラメータを最適化することが一般的である。このエネルギーの正則性と最適化特性、およびモンテカルロ近似 $mathcalE_p$ について検討する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 11.280151521887076
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The Sliced Wasserstein (SW) distance has become a popular alternative to the Wasserstein distance for comparing probability measures. Widespread applications include image processing, domain adaptation and generative modelling, where it is common to optimise some parameters in order to minimise SW, which serves as a loss function between discrete probability measures (since measures admitting densities are numerically unattainable). All these optimisation problems bear the same sub-problem, which is minimising the Sliced Wasserstein energy. In this paper we study the properties of $\mathcal{E}: Y \longmapsto \mathrm{SW}_2^2(\gamma_Y, \gamma_Z)$, i.e. the SW distance between two uniform discrete measures with the same amount of points as a function of the support $Y \in \mathbb{R}^{n \times d}$ of one of the measures. We investigate the regularity and optimisation properties of this energy, as well as its Monte-Carlo approximation $\mathcal{E}_p$ (estimating the expectation in SW using only $p$ samples) and show convergence results on the critical points of $\mathcal{E}_p$ to those of $\mathcal{E}$, as well as an almost-sure uniform convergence and a uniform Central Limit result on the process $\mathcal{E}_p(Y)$. Finally, we show that in a certain sense, Stochastic Gradient Descent methods minimising $\mathcal{E}$ and $\mathcal{E}_p$ converge towards (Clarke) critical points of these energies.
Abstract（参考訳）: Sliced Wasserstein (SW) 距離は、確率測度を比較するために、Wasserstein 距離の代替として人気がある。ワイドスプレッドの応用としては、画像処理、ドメイン適応、生成モデリングがあり、SWを最小化するためにパラメータを最適化することが一般的である。これらの最適化問題はすべて、スライスされたワッサーシュタインエネルギーを最小化する同じサブプロブレムを持つ。本稿では、$\mathcal{E}: Y \longmapsto \mathrm{SW}_2^2(\gamma_Y, \gamma_Z)$, すなわち、サポート $Y \in \mathbb{R}^{n \times d} の関数として同じ量の点を持つ2つの一様離散測度の間のSW距離について検討する。このエネルギーの正則性と最適化特性、およびそのモンテカルロ近似 $\mathcal{E}_p$ ($p$サンプルのみを用いてSWの期待値を推定する) について検討し、$\mathcal{E}_p$ の臨界点の収束結果と$\mathcal{E}$ の臨界点の収束結果、および、プロセス $\mathcal{E}_p(Y)$ のほぼ一様収束および一様中央極限結果を示す。最後に、ある意味では、Stochastic Gradient Descent method minimising $\mathcal{E}$ and $\mathcal{E}_p$ converge to (Clarke) critical points of these energy。

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