論文の概要: Efficient amplitude encoding of polynomial functions into quantum
computers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10917v1
- Date: Thu, 20 Jul 2023 14:40:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-21 12:40:32.927930
- Title: Efficient amplitude encoding of polynomial functions into quantum
computers
- Title（参考訳）: 多項式関数の量子コンピュータへの効率的な振幅符号化
- Authors: Javier Gonzalez-Conde, Thomas W. Watts, Pablo Rodriguez-Grasa and
Mikel Sanz
- Abstract要約: 実関数を符号化する2つの効率的な手法を提示し比較する。
本研究では, 線形関数のアダマール・ウォルシュ級数の切り抜きが, 対象状態の最終的な忠実度に与える影響について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Loading functions into quantum computers represents an essential step in
several quantum algorithms, such as in the resolution of partial derivative
equations. Therefore, the inefficiency of this process leads to a major
bottleneck for the application of these algorithms. Here, we present and
compare two efficient methods for the amplitude encoding of real polynomial
functions. The first one relies on the matrix product state representation,
where we study and benchmark the approximations of the target state when the
bond dimension is assumed to be small. The second algorithm combines two
subroutines, initially we encode the linear function into the quantum registers
with a swallow sequence of multi-controlled gates that loads its Hadamard-Walsh
series expansion, followed by the inverse discrete Hadamard-Walsh transform.
Then, we use this construction as a building block to achieve a
$\mathcal{O}(n)$ block encoding of the amplitudes corresponding to the linear
function and apply the quantum singular value transformation that implements
the corresponding polynomial transformation to the block encoding of the
amplitudes. Additionally, we explore how truncating the Hadamard-Walsh series
of the linear function affects the final fidelity of the target state,
reporting high fidelities with small resources.
- Abstract（参考訳）: 関数を量子コンピュータにロードすることは、偏微分方程式の解法のようないくつかの量子アルゴリズムにおいて重要なステップである。
したがって、このプロセスの非効率性は、これらのアルゴリズムの適用に大きなボトルネックをもたらす。
本稿では,実多項式関数の振幅符号化のための2つの効率的な手法を提示・比較する。
最初のものは行列積の状態表現に依存し、そこでは結合次元が小さいと仮定された場合の目標状態の近似を研究し、ベンチマークする。
第2のアルゴリズムは2つのサブルーチンを結合し、最初は線形関数を量子レジスタにエンコードし、アダマール・ウォルシュ級数展開をロードする多制御ゲートのドローシーケンスと、それに続く逆離散アダマール・ウォルシュ変換を導出する。
次に、この構成をビルディングブロックとして使用して、線形関数に対応する振幅の$\mathcal{O}(n)$ブロック符号化を実現し、対応する多項式変換を実装した量子特異値変換を振幅のブロック符号化に適用する。
さらに,線形関数のアダマール・ワルシュ級数列が対象状態の最終的な忠実性にどのように影響するかを考察し,小資源で高いフィディティを報告した。
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