論文の概要: Block encoding of matrix product operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.08861v3
• Date: Thu, 24 Oct 2024 15:52:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-25 12:49:50.576074
• Title: Block encoding of matrix product operators
• Title（参考訳）: 行列積作用素のブロック符号化
• Authors: Martina Nibbi, Christian B. Mendl,
• Abstract要約: 本稿では,その行列積演算子(MPO)表現に基づいてハミルトニアンをブロックエンコードする手法を提案する。 より具体的には、すべてのMPOテンソルを次元$D+2$でエンコードし、$D = lceillog(chi)rceil$ は、仮想結合次元と対数的にスケールする後に縮約された量子ビットの数である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Quantum signal processing combined with quantum eigenvalue transformation has recently emerged as a unifying framework for several quantum algorithms. In its standard form, it consists of two separate routines: block encoding, which encodes a Hamiltonian in a larger unitary, and signal processing, which achieves an almost arbitrary polynomial transformation of such a Hamiltonian using rotation gates. The bottleneck of the entire operation is typically constituted by block encoding and, in recent years, several problem-specific techniques have been introduced to overcome this problem. Within this framework, we present a procedure to block-encode a Hamiltonian based on its matrix product operator (MPO) representation. More specifically, we encode every MPO tensor in a larger unitary of dimension $D+2$, where $D = \lceil\log(\chi)\rceil$ is the number of subsequently contracted qubits that scales logarithmically with the virtual bond dimension $\chi$. Given any system of size $L$, our method requires $L+D$ ancillary qubits in total, while the number of one- and two-qubit gates decomposing the block encoding circuit scales as $\mathcal{O}(L\cdot\chi^2)$.
• Abstract（参考訳）: 量子信号処理と量子固有値変換が組み合わさって、近年、いくつかの量子アルゴリズムの統一フレームワークとして登場した。 ブロック符号化は、より大きいユニタリのハミルトニアンを符号化するものであり、信号処理は、回転ゲートを使ってそのようなハミルトニアンをほぼ任意の多項式変換する。 全体のボトルネックは一般的にブロック符号化によって構成され、近年ではこの問題を克服するためにいくつかの問題固有の技術が導入されている。 このフレームワーク内では、行列積演算子(MPO)表現に基づいてハミルトニアンをブロックエンコードする手順を示す。 具体的には、すべてのMPOテンソルを次元$D+2$の大きいユニタリでエンコードし、$D = \lceil\log(\chi)\rceil$は、仮想結合次元$\chi$と対数的にスケールするその後に縮約された量子ビットの数である。 ブロック符号化回路を分解する1ビットと2ビットのゲートの数は$\mathcal{O}(L\cdot\chi^2)$とスケールする。

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