論文の概要: Efficient explicit circuit for quantum state preparation of piece-wise continuous functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.01131v1
• Date: Sat, 02 Nov 2024 04:20:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:38:36.148976
• Title: Efficient explicit circuit for quantum state preparation of piece-wise continuous functions
• Title（参考訳）: 分数次連続関数の量子状態生成のための効率的な明示回路
• Authors: Nikita Guseynov, Nana Liu,
• Abstract要約: 本研究では,特定の条件と有界条件を満たす4つの実パリティを用いて,関数をアップロードする明示的なアルゴリズムを提案する。 提案手法は,効率的な量子回路の実装を実現し,詳細なゲートカウントと資源分析を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6906005491572401
• License:
• Abstract: The ability to effectively upload data onto quantum states is an important task with broad applications in quantum computing. Numerous quantum algorithms heavily rely on the ability to efficiently upload information onto quantum states, without which those algorithms cannot achieve quantum advantage. In this paper, we address this challenge by proposing a method to upload a polynomial function $f(x)$ on the interval $x \in (a, b)$ onto a pure quantum state consisting of qubits, where a discretised $f(x)$ is the amplitude of this state. The preparation cost has quadratic scaling in the number of qubits $n$ and linear scaling with the degree of the polynomial $Q$. This efficiency allows the preparation of states whose amplitudes correspond to high-degree polynomials, enabling the approximation of almost any continuous function. We introduce an explicit algorithm for uploading such functions using four real polynomials that meet specific parity and boundedness conditions. We also generalize this approach to piece-wise polynomial functions, with the algorithm scaling linearly with the number of piecewise parts. Our method achieves efficient quantum circuit implementation and we present detailed gate counting and resource analysis.
• Abstract（参考訳）: 量子状態にデータを効果的にアップロードする能力は、量子コンピューティングにおける幅広い応用において重要な課題である。 多くの量子アルゴリズムは、量子状態に効率的に情報をアップロードする能力に大きく依存している。 本稿では、この問題に対処するため、多項式関数 $f(x)$ を qubits からなる純粋量子状態に$x \in (a, b)$ をアップロードする手法を提案する。 準備コストは、キュービット数$n$と多項式の次数$Q$の線形スケーリングの2次スケーリングを持つ。 この効率性により、振幅が高次多項式に対応する状態の準備が可能となり、ほとんどすべての連続函数の近似が可能となる。 本研究では、特定のパリティ条件と有界条件を満たす4つの実多項式を用いて、そのような関数をアップロードする明示的なアルゴリズムを提案する。 また、この手法を分数次多項式関数に一般化し、アルゴリズムは分数次部分の数と線形にスケーリングする。 提案手法は,効率的な量子回路の実装を実現し,詳細なゲートカウントと資源分析を行う。

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