論文の概要: Efficient quantum amplitude encoding of polynomial functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10917v4
- Date: Tue, 12 Mar 2024 16:00:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-14 02:07:23.060482
- Title: Efficient quantum amplitude encoding of polynomial functions
- Title（参考訳）: 多項式関数の効率的な量子振幅符号化
- Authors: Javier Gonzalez-Conde, Thomas W. Watts, Pablo Rodriguez-Grasa and
Mikel Sanz
- Abstract要約: 実関数を$n$ qubitsで符号化する2つの効率的な方法を紹介し比較する。
まず、線形関数をワード列多制御ゲートで量子レジスタにエンコードする。
第2に、この構成をビルディングブロックとして使用し、線形関数に対応する振幅のブロック符号化を実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Loading functions into quantum computers represents an essential step in
several quantum algorithms, such as quantum partial differential equation
solvers. Therefore, the inefficiency of this process leads to a major
bottleneck for the application of these algorithms. Here, we present and
compare two efficient methods for the amplitude encoding of real polynomial
functions on $n$ qubits. This case holds special relevance, as any continuous
function on a closed interval can be uniformly approximated with arbitrary
precision by a polynomial function. The first approach relies on the matrix
product state representation. We study and benchmark the approximations of the
target state when the bond dimension is assumed to be small. The second
algorithm combines two subroutines. Initially we encode the linear function
into the quantum registers with a swallow sequence of multi-controlled gates
that loads the linear function's Hadamard-Walsh series, exploring how
truncating the Hadamard-Walsh series of the linear function affects the final
fidelity. Applying the inverse discrete Hadamard-Walsh transform transforms the
series coefficients into an amplitude encoding of the linear function. Then, we
use this construction as a building block to achieve a block encoding of the
amplitudes corresponding to the linear function on $k_0$ qubits and apply the
quantum singular value transformation that implements a polynomial
transformation to the block encoding of the amplitudes. This unitary together
with the Amplitude Amplification algorithm will enable us to prepare the
quantum state that encodes the polynomial function on $k_0$ qubits. Finally we
pad $n-k_0$ qubits to generate an approximated encoding of the polynomial on
$n$ qubits, analyzing the error depending on $k_0$. In this regard, our
methodology proposes a method to improve the state-of-the-art complexity by
introducing controllable errors.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータへの関数のロードは、量子偏微分方程式解法のようないくつかの量子アルゴリズムにおいて重要なステップである。
したがって、このプロセスの非効率性は、これらのアルゴリズムの適用に大きなボトルネックをもたらす。
ここでは,n$ qubits 上の実多項式関数の振幅符号化のための2つの効率的な方法を提案し,比較する。
この場合、閉区間上の任意の連続函数は多項式関数によって任意の精度で一様に近似できるので、特別な関係を持つ。
最初のアプローチは行列積の状態表現に依存する。
結合次元が小さいと仮定された場合の目標状態の近似について検討およびベンチマークを行った。
2つ目のアルゴリズムは2つのサブルーチンを組み合わせる。
当初、線形関数は、線形関数のアダマール・ウォルシュ級数を読み込む多制御ゲートのドロークシーケンスで量子レジスタにエンコードし、線形関数のアダマール・ウォルシュ級数が最終忠実性にどのように影響するかを探索する。
逆離散アダマール=ウォルシュ変換を適用すると、級数係数は線形関数の振幅符号化に変換される。
次に、この構成をビルディングブロックとして使用して、$k_0$ qubits上の線形関数に対応する振幅のブロック符号化を実現し、振幅のブロック符号化に多項式変換を実装する量子特異値変換を適用する。
Amplitude Amplificationアルゴリズムと組み合わせることで、$k_0$ qubitsで多項式関数を符号化する量子状態を作成することができる。
最後に、$n-k_0$ qubitsをパッドして、$n$ qubitsに多項式の近似符号化を生成し、$k_0$に依存する誤差を分析する。
本稿では,制御可能なエラーを導入することにより,最先端の複雑さを改善する手法を提案する。
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