論文の概要: Gaussian decomposition of magic states for matchgate computations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12654v1
- Date: Mon, 24 Jul 2023 09:52:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-25 14:52:32.733858
- Title: Gaussian decomposition of magic states for matchgate computations
- Title（参考訳）: マッチゲート計算のためのマジック状態のガウス分解
- Authors: Joshua Cudby, Sergii Strelchuk
- Abstract要約: 量子状態のガウス階数は、その状態のガウス状態への分解において最小の項数として定義される。
最小点が極端点の通常の円錐の内部にあるとき、最適な双対目撃者は、ほぼ確実に一意であることを示す。
数値的な調査から、マジック状態の2つか3つのコピーのうち、低ランクな分解は存在しないことが示唆されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Magic states were originally introduced as a resource that enables universal
quantum computation using classically simulable Clifford gates. This concept
has been extended to matchgate circuits (MGCs) which are made of two-qubit
nearest-neighbour quantum gates defined by a set of algebraic constraints. In
our work, we study the Gaussian rank of a quantum state -- defined as the
minimum number of terms in any decomposition of that state into Gaussian states
-- and associated quantities: the Gaussian Fidelity and the Gaussian Extent. We
investigate the algebraic structure of Gaussian states and find and describe
the independent sets of constraints upper-bounding the dimension of the
manifold of Gaussian states. Furthermore, we describe the form of linearly
dependent triples of Gaussian states and find the dimension of the manifold of
solutions. By constructing the corresponding $\epsilon$-net for the Gaussian
states, we are able to obtain upper bounds on the Gaussian fidelity. We
identify a family of extreme points of the feasible set for the Dual Gaussian
extent problem and show that Gaussian extent is multiplicative on systems of 4
qubits; and further that it is multiplicative on primal points whose optimal
dual witness is in the above family. These extreme points turn out to be
closely related to Extended Hamming Codes. We show that optimal dual witnesses
are unique almost-surely, when the primal point lies in the interior of the
normal cone of an extreme point. Furthermore, we show that the Gaussian rank of
two copies of our canonical magic state is 4 for symmetry-restricted
decompositions. Numerical investigation suggests that no low-rank
decompositions exist of either 2 or 3 copies of the magic state. Finally, we
consider approximate Gaussian rank and present approximate decompositions for
selected magic states.
- Abstract（参考訳）: マジックステートは、古典的にシミュレート可能なクリフォードゲートを使って普遍的な量子計算を可能にするリソースとして導入された。
この概念は、代数的制約の集合によって定義される2量子近接量子ゲートからなる整合回路(MGC)に拡張されている。
我々の研究では、量子状態のガウス級数(その状態のガウス状態への分解における最小項数として定義される)と関連する量(ガウス的忠実度とガウス的範囲)を研究する。
ガウス状態の代数構造を調査し、ガウス状態の多様体の次元を上界とする制約の独立集合を発見し、記述する。
さらに、ガウス状態の線型依存三重項の形式を説明し、解の多様体の次元を求める。
ガウス状態に対する対応する$\epsilon$-netを構築することにより、ガウスの忠実度に関する上限を得ることができる。
両ガウス測度問題に対する実現可能な集合の極端な点の族を特定し、ガウス測度が 4 キュービットの系上で乗算可能であることを示す。
これらの極端な点は、拡張ハミング符号と密接に関連していることが判明した。
最小点が極端点の通常の円錐の内部にあるとき、最適な双対目撃者はほぼ確実に特異であることを示す。
さらに、標準魔法状態の2つのコピーのガウスランクは、対称性制限分解に対して4であることを示した。
数値的研究は、マジック状態の2コピーまたは3コピーの低ランク分解は存在しないことを示唆している。
最後に、ガウス階数と選択されたマジック状態に対する近似分解について考察する。
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