論文の概要: Gaussian decomposition of magic states for matchgate computations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12654v3
- Date: Mon, 8 Apr 2024 10:33:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-10 05:07:30.521127
- Title: Gaussian decomposition of magic states for matchgate computations
- Title（参考訳）: マッチゲート計算のためのマジック状態のガウス分解
- Authors: Joshua Cudby, Sergii Strelchuk,
- Abstract要約: マジック状態(英: Magic state)は、古典的にシミュレート可能なクリフォードゲートによる普遍量子計算において重要なものであり、しばしば資源のない安定化状態に分解される。
このアプローチは、安定度ランク、忠実度、範囲の3つの運用上の重要な指標をもたらす。
我々はこれらのシミュレーション手法をMGC(Matchgate circuits)に拡張し、この設定に等価なメトリクスを定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Magic states, pivotal for universal quantum computation via classically simulable Clifford gates, often undergo decomposition into resourceless stabilizer states, facilitating simulation through classical means. This approach yields three operationally significant metrics: stabilizer rank, fidelity, and extent. We extend these simulation methods to encompass matchgate circuits (MGCs), and define equivalent metrics for this setting. We begin with an investigation into the algebraic constraints defining Gaussian states, marking the first explicit characterisation of these states. The explicit description of Gaussian states is pivotal to our methods for tackling all the simulation tasks. Central to our inquiry is the concept of Gaussian rank -- a pivotal metric defining the minimum terms required for decomposing a quantum state into Gaussian constituents. This metric holds paramount significance in determining the runtime of rank-based simulations for MGCs featuring magic state inputs. The absence of low-rank decompositions presents a computational hurdle, thereby prompting a deeper examination of fermionic magic states. We find that the Gaussian rank of 2 instances of our canonical magic state is 4 under symmetry-restricted decompositions. Additionally, our numerical analysis suggests the absence of low-rank decompositions for 2 or 3 copies of this magic state. Further, we explore the Gaussian extent, a convex metric offering an upper bound on the rank. We prove the Gaussian extent's multiplicative behaviour on 4-qubit systems, along with initial strides towards proving its sub-multiplicative nature in general settings. One important result in that direction we present is an upper bound on the Gaussian fidelity of generic states.
- Abstract（参考訳）: マジック状態(英: Magic state)は、古典的にシミュレート可能なクリフォードゲートを経由した普遍量子計算において重要なものであり、しばしばリソースレス安定化状態への分解を行い、古典的な手段によるシミュレーションを促進する。
このアプローチは、安定度ランク、忠実度、範囲の3つの運用上の重要な指標をもたらす。
我々はこれらのシミュレーション手法をMGC(Matchgate circuits)に拡張し、この設定に等価なメトリクスを定義する。
まず、ガウス状態を定義する代数的制約の調査から始め、これらの状態の最初の明示的な特徴付けを示す。
ガウス状態の明示的な記述は、全てのシミュレーションタスクに対処するための我々の方法に欠かせない。
我々の調査の中心はガウス階数の概念であり、量子状態からガウス成分への分解に必要な最小条件を定義する中心的な計量である。
この測定基準は、マジック状態入力を特徴とするMGCのランクベースのシミュレーションの実行時間を決定する上で、最重要となる。
低ランク分解の欠如は計算上のハードルとなり、フェルミオンの魔法状態がより深く調べられる。
正規マジック状態のガウス階数 2 は対称性に制限された分解の下で 4 となる。
さらに,このマジック状態の2～3コピーに対して,低ランク分解が欠如していることが示唆された。
さらに、階数上の上界を示す凸計量であるガウス距離を探索する。
ガウス級数の乗法的挙動を4量子系上で証明し、一般設定においてその部分乗法的性質を証明しようとする最初の試みと合わせて述べる。
その方向における重要な結果の1つは、一般状態のガウス的忠実度の上界である。
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