論文の概要: PT$\mathrm{L}^{p}$: Partial Transport $\mathrm{L}^{p}$ Distances
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.13571v1
- Date: Tue, 25 Jul 2023 15:23:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-26 16:26:36.181100
- Title: PT$\mathrm{L}^{p}$: Partial Transport $\mathrm{L}^{p}$ Distances
- Title（参考訳）: pt$\mathrm{l}^{p}$:部分輸送 $\mathrm{l}^{p}$ distances
- Authors: Xinran Liu, Yikun Bai, Huy Tran, Zhanqi Zhu, Matthew Thorpe, Soheil
Kolouri
- Abstract要約: 輸送$mathrmLp$距離は、符号付きおよびおそらくは多チャネル信号に対する最適な輸送フレームワークの拡張である。
本稿では、一般的な信号を比較するための新しい指標の族として、部分輸送$mathrmLp$ distancesを紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.797475857357739
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Optimal transport and its related problems, including optimal partial
transport, have proven to be valuable tools in machine learning for computing
meaningful distances between probability or positive measures. This success has
led to a growing interest in defining transport-based distances that allow for
comparing signed measures and, more generally, multi-channeled signals.
Transport $\mathrm{L}^{p}$ distances are notable extensions of the optimal
transport framework to signed and possibly multi-channeled signals. In this
paper, we introduce partial transport $\mathrm{L}^{p}$ distances as a new
family of metrics for comparing generic signals, benefiting from the robustness
of partial transport distances. We provide theoretical background such as the
existence of optimal plans and the behavior of the distance in various limits.
Furthermore, we introduce the sliced variation of these distances, which allows
for rapid comparison of generic signals. Finally, we demonstrate the
application of the proposed distances in signal class separability and nearest
neighbor classification.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送とその関連する問題(最適部分輸送を含む)は、確率と正の測度の間の有意な距離を計算する機械学習において貴重なツールであることが証明されている。
この成功により、署名された測度とより一般的にはマルチチャネル信号を比較することができる輸送ベースの距離の定義への関心が高まっている。
Transport $\mathrm{L}^{p}$ distances は符号付きおよびおそらく多チャネル信号に対する最適な輸送フレームワークの拡張である。
本稿では、部分輸送距離のロバスト性を利用して、一般的な信号を比較するための新しい指標として、部分輸送$\mathrm{L}^{p}$ distancesを導入する。
最適計画の存在や様々な限界における距離の挙動などの理論的背景を提供する。
さらに,これらの距離のスライス変化を導入し,汎用信号の高速比較を可能にした。
最後に,提案した距離の信号クラス分離性および近傍の分類への応用を実証する。
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