論文の概要: Sobolev Transport: A Scalable Metric for Probability Measures with Graph Metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.10723v1
• Date: Tue, 22 Feb 2022 08:27:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-24 00:25:22.873242
• Title: Sobolev Transport: A Scalable Metric for Probability Measures with Graph Metrics
• Title（参考訳）: Sobolev Transport:グラフメトリックによる確率測定のためのスケーラブルなメトリック
• Authors: Tam Le and Truyen Nguyen and Dinh Phung and Viet Anh Nguyen
• Abstract要約: グラフ計量空間上で支持される確率測度を考察し,新しいソボレフ輸送測度を提案する。 ソボレフ輸送距離は高速計算のための閉形式式であり、負の定値であることを示す。 この輸送距離で与えられる確率測度の空間は、重み付き$ell_p$距離を持つユークリッド空間の有界凸集合に等尺的であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.591913014859184
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) is a popular measure to compare probability distributions. However, OT suffers a few drawbacks such as (i) a high complexity for computation, (ii) indefiniteness which limits its applicability to kernel machines. In this work, we consider probability measures supported on a graph metric space and propose a novel Sobolev transport metric. We show that the Sobolev transport metric yields a closed-form formula for fast computation and it is negative definite. We show that the space of probability measures endowed with this transport distance is isometric to a bounded convex set in a Euclidean space with a weighted $\ell_p$ distance. We further exploit the negative definiteness of the Sobolev transport to design positive-definite kernels, and evaluate their performances against other baselines in document classification with word embeddings and in topological data analysis.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は確率分布を比較するための一般的な尺度である。 しかし、OTにはいくつかの欠点がある。 (i)計算の複雑さが高いこと。 (ii)カーネルマシンの適用性を制限する不確定性。 本研究では,グラフ計量空間上で支援される確率測度を考察し,新しいソボレフ輸送計量を提案する。 ソボレフ輸送距離は高速計算のための閉形式式であり、負の定値であることを示す。 この輸送距離で与えられる確率測度の空間は、重み付き$\ell_p$距離を持つユークリッド空間の有界凸集合に等尺的であることを示す。 さらに,sobolevトランスポートの負定性を利用して,正定値カーネルの設計を行い,単語埋め込みによる文書分類やトポロジカルデータ解析において,その性能を評価する。

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