論文の概要: Rewriting and Completeness of Sum-Over-Paths in Dyadic Fragments of
Quantum Computing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.14223v2
- Date: Mon, 29 Jan 2024 15:57:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-30 22:19:24.797058
- Title: Rewriting and Completeness of Sum-Over-Paths in Dyadic Fragments of
Quantum Computing
- Title（参考訳）: 量子コンピューティングのdyadicフラグメントにおけるsum-over-pathの書き換えと完全性
- Authors: Renaud Vilmart
- Abstract要約: ここでは、フォーマリズム「Sum-Over-Paths」の新たな書き直し規則について述べる。
量子力学の最も単純な普遍的な断片である "Toffoli-Hadamard" に対して完備であることを示す。
また、任意の項の和と連結を行う方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The "Sum-Over-Paths" formalism is a way to symbolically manipulate linear
maps that describe quantum systems, and is a tool that is used in formal
verification of such systems. We give here a new set of rewrite rules for the
formalism, and show that it is complete for "Toffoli-Hadamard", the simplest
approximately universal fragment of quantum mechanics. We show that the
rewriting is terminating, but not confluent (which is expected from the
universality of the fragment). We do so using the connection between
Sum-over-Paths and graphical language ZH-calculus, and also show how the
axiomatisation translates into the latter. We provide generalisations of the
presented rewrite rules, that can prove useful when trying to reduce terms in
practice, and we show how to graphically make sense of these new rules. We show
how to enrich the rewrite system to reach completeness for the dyadic fragments
of quantum computation, used in particular in the Quantum Fourier Transform,
and obtained by adding phase gates with dyadic multiples of $\pi$ to the
Toffoli-Hadamard gate-set. Finally, we show how to perform sums and
concatenation of arbitrary terms, something which is not native in a system
designed for analysing gate-based quantum computation, but necessary when
considering Hamiltonian-based quantum computation.
- Abstract（参考訳）: sum-over-paths"形式主義は、量子系を記述する線形写像を象徴的に操作する方法であり、そのような系の形式的検証に使用されるツールである。
ここでは、定式化のための新しい書き直し規則を述べ、量子力学の最も単純な普遍的な断片である "Toffoli-Hadamard" に対して完備であることを示す。
書き直しは終了しているが、confluent(断片の普遍性から期待される)ではないことを示す。
我々は、Sum-over-Pathsとグラフィカル言語ZH-calculusの接続を利用し、また、公理化が後者にどのように変換されるかを示す。
提案する書き直しルールの一般化を提供し,実際に用語を削減しようとする場合に有用であることを示すとともに,これらの新しいルールをグラフィカルに理解する方法を示す。
量子フーリエ変換において特に用いられる量子計算のdyadicフラグメントの完全性を達成するために書き直しシステムを拡張し、dyadic倍数$\pi$の位相ゲートを toffoli-hadamard ゲート集合に付加する方法を示す。
最後に、ゲートベースの量子計算を解析するために設計されたシステムではネイティブではないが、ハミルトニアンベースの量子計算を考える際に必要となる任意の項の和と結合の方法を示す。
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