論文の概要: From continuous-time formulations to discretization schemes: tensor trains and robust regression for BSDEs and parabolic PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.15496v1
• Date: Fri, 28 Jul 2023 11:44:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-31 12:45:30.992045
• Title: From continuous-time formulations to discretization schemes: tensor trains and robust regression for BSDEs and parabolic PDEs
• Title（参考訳）: 連続時間定式化から離散化スキーム:BSDEと放物型PDEのテンソルトレインとロバスト回帰
• Authors: Lorenz Richter, Leon Sallandt, Nikolas N\"usken
• Abstract要約: テンソルトレインは放物型PDEの魅力ある枠組みであると主張する。 計算効率と頑健性の点で異なる反復型スキームを開発する。 本手法が精度と計算効率のトレードオフを良好に達成できることを理論的および数値的に実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.785123406103385
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The numerical approximation of partial differential equations (PDEs) poses formidable challenges in high dimensions since classical grid-based methods suffer from the so-called curse of dimensionality. Recent attempts rely on a combination of Monte Carlo methods and variational formulations, using neural networks for function approximation. Extending previous work (Richter et al., 2021), we argue that tensor trains provide an appealing framework for parabolic PDEs: The combination of reformulations in terms of backward stochastic differential equations and regression-type methods holds the promise of leveraging latent low-rank structures, enabling both compression and efficient computation. Emphasizing a continuous-time viewpoint, we develop iterative schemes, which differ in terms of computational efficiency and robustness. We demonstrate both theoretically and numerically that our methods can achieve a favorable trade-off between accuracy and computational efficiency. While previous methods have been either accurate or fast, we have identified a novel numerical strategy that can often combine both of these aspects.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値近似は、古典的格子法がいわゆる次元性の呪いに苦しむため、高次元において重大な問題を引き起こす。 近年の試みは、関数近似にニューラルネットワークを用いるモンテカルロ法と変分定式化の組み合わせに依存している。 先行研究(richter et al., 2021)を拡張して、テンソルトレインは放物型pdesの魅力ある枠組みを提供していると論じている: 逆確率微分方程式と回帰型手法による再構成の組み合わせは、潜在低ランク構造の活用を約束し、圧縮と効率的な計算を可能にしている。 連続時間視点を重視し,計算効率とロバスト性の観点から異なる反復スキームを開発した。 本手法が精度と計算効率のトレードオフを良好に達成できることを理論的および数値的に実証する。 従来の手法は正確か高速かのどちらかであったが,これら2つの側面を組み合わせることが可能な,新しい数値戦略を見出した。

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