論文の概要: Canonical Typicality For Other Ensembles Than Micro-Canonical
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.15624v1
- Date: Fri, 28 Jul 2023 15:31:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-31 12:15:02.844251
- Title: Canonical Typicality For Other Ensembles Than Micro-Canonical
- Title(参考訳): マイクロカノニカル以外のアンサンブルの正典型性
- Authors: Stefan Teufel, Roderich Tumulka, Cornelia Vogel
- Abstract要約: 正規の典型性を他のアンサンブルに一般化する。
任意の密度行列 $rho$ on $mathscrH_S$ に対して、小さな固有値を持つ波動関数 $psi$ は $rho_apsi$ が $tr_b rho$ に近いようなものであることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Canonical typicality is the known fact in quantum statistical mechanics that
for most wave functions $\psi$ from the unit sphere in a high-dimensional
subspace $\mathscr{H}_R$ (such as a micro-canonical subspace) of the Hilbert
space $\mathscr{H}_S=\mathscr{H}_a \otimes \mathscr{H}_b$ of a macroscopic
quantum system $S$ consisting of two subsystems $a$ and $b$, the reduced
density matrix $\rho_a^\psi := tr_b |\psi\rangle\langle\psi|$ is close to $tr_b
\rho_R$ and thus nearly deterministic, provided that $a$ is not too large. Here
$\rho_R$ is the projection to $\mathscr{H}_R$ normalized to trace $1$, and the
word ``most'' refers to the uniform distribution over the unit sphere in
$\mathscr{H}_R$, which for a micro-canonical subspace can be regarded as an
analog of the micro-canonical ensemble in classical statistical mechanics. In
this paper, we generalize canonical typicality to other ensembles, in
particular to an analog of the canonical ensemble, so our result expresses a
kind of equivalence of ensembles. For a general density matrix $\rho$, the
measure over the unit sphere that forms the analog of the uniform measure but
has density matrix $\rho$ is known as GAP$(\rho)$. We show that for any density
matrix $\rho$ on $\mathscr{H}_S$ with small eigenvalues, most wave functions
$\psi$ according to GAP$(\rho)$ are such that $\rho_a^\psi$ is close to $tr_b
\rho$. Our proof is based on a generalization of Levy's lemma (concentration of
measure) to GAP$(\rho)$. We also prove a variant of dynamical typicality for
$\rho_a^{\psi_t}$ with GAP$(\rho)$-typical $\psi_0$ and that the conditional
wave function $\psi_a$ has distribution close to GAP$(tr_b \rho)$ for typical
bases of $\mathscr{H}_b$ and GAP$(\rho)$-typical $\psi$.
- Abstract(参考訳): Canonical typicality is the known fact in quantum statistical mechanics that for most wave functions $\psi$ from the unit sphere in a high-dimensional subspace $\mathscr{H}_R$ (such as a micro-canonical subspace) of the Hilbert space $\mathscr{H}_S=\mathscr{H}_a \otimes \mathscr{H}_b$ of a macroscopic quantum system $S$ consisting of two subsystems $a$ and $b$, the reduced density matrix $\rho_a^\psi := tr_b |\psi\rangle\langle\psi|$ is close to $tr_b \rho_R$ and thus nearly deterministic, provided that $a$ is not too large.
ここで、$\rho_r$ は$\mathscr{h}_r$ の射影であり、$`most' という言葉は、古典統計力学におけるマイクロカノニカルアンサンブルの類似と見なすことができる$\mathscr{h}_r$ における単位球面上の一様分布を指す。
本稿では,他のアンサンブル,特にカノニカルアンサンブルに類似したアンサンブルに対する正準の典型性を一般化する。
一般密度行列 $\rho$ に対して、一様測度のアナログを形成するが密度行列 $\rho$ を持つ単位球面上の測度は GAP$(\rho)$ として知られている。
任意の密度行列 $\rho$ on $\mathscr{H}_S$ に対して、GAP$(\rho)$ によるほとんどの波動関数 $\psi$ は、$\rho_a^\psi$ が $tr_b \rho$ に近いものであることを示す。
我々の証明は、レヴィの補題(測度集中)をGAP$(\rho)$に一般化したものである。
また、gap$(\rho)$-typical$\psi_0$ を持つ$\rho_a^{\psi_t}$ の力学特性の変種を証明し、条件付き波動関数 $\psi_a$ は$\mathscr{h}_b$ および gap$(\rho)$-typical $\psi$ の典型的な基底に対して gap$(tr_b \rho)$ に近い分布を持つことを証明した。
関連論文リスト
- Covariance-based method for eigenstate factorization and generalized
singlets [0.0]
我々は、多体ハミルトニアン$H$の固有状態の正確な分解 $|Psirangle=otimes_p |psi_prangle$ に必要な十分条件を決定するための一般的な手法を導出する。
この形式は、スピン系における正確な二量化とクラスター化条件を導出するために用いられる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-08T01:43:33Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-25T17:54:19Z) - $L^1$ Estimation: On the Optimality of Linear Estimators [70.75102576909295]
この研究は、条件中央値の線型性を誘導する$X$上の唯一の先行分布がガウス分布であることを示している。
特に、条件分布 $P_X|Y=y$ がすべての$y$に対して対称であるなら、$X$ はガウス分布に従う必要がある。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-17T01:45:13Z) - Constructions of $k$-uniform states in heterogeneous systems [65.63939256159891]
一般の$k$に対して、異種系において$k$-一様状態を構成するための2つの一般的な方法を提案する。
我々は、各サブシステムの局所次元が素数となるような多くの新しい$k$一様状態を生成することができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-22T06:58:16Z) - Universality laws for Gaussian mixtures in generalized linear models [22.154969876570238]
一般化線形推定器の族(Theta_1, dots, Theta_M)の合同統計について検討する。
これにより、トレーニングや一般化エラーなど、異なる量の興味の普遍性を証明できる。
我々は,本研究の結果を,アンサンブルや不確実性など,興味のあるさまざまな機械学習タスクに応用することについて議論する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-17T15:16:06Z) - General Gaussian Noise Mechanisms and Their Optimality for Unbiased Mean
Estimation [58.03500081540042]
プライベート平均推定に対する古典的なアプローチは、真の平均を計算し、バイアスのないがおそらく相関のあるガウスノイズを加えることである。
すべての入力データセットに対して、集中的な差分プライバシーを満たす非バイアス平均推定器が、少なくとも多くのエラーをもたらすことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-31T18:47:42Z) - Condition-number-independent Convergence Rate of Riemannian Hamiltonian
Monte Carlo with Numerical Integrators [22.49731518828916]
我々は、$m制約のあるポリトープ上の$e-alphatopx$の形式での分布に対して、一般的に使用される$の族の収束率は、$leftVert alpharightVert$とポリトープの幾何学とは独立であることを示す。
これらの保証は、多様体と積分子のパラメータの項で$e-f(x)$という形の密度の収束率の一般境界に基づいている。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-13T17:46:51Z) - $p$-Generalized Probit Regression and Scalable Maximum Likelihood
Estimation via Sketching and Coresets [74.37849422071206]
本稿では, 2次応答に対する一般化線形モデルである,$p$一般化プロビット回帰モデルについて検討する。
p$の一般化されたプロビット回帰に対する最大可能性推定器は、大容量データ上で$(1+varepsilon)$の係数まで効率的に近似できることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-03-25T10:54:41Z) - A Note on Optimizing Distributions using Kernel Mean Embeddings [94.96262888797257]
カーネル平均埋め込みは、その無限次元平均埋め込みによる確率測度を表す。
カーネルが特徴的である場合、カーネルの総和密度を持つ分布は密度が高いことを示す。
有限サンプル設定でそのような分布を最適化するアルゴリズムを提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-18T08:33:45Z) - Joint quasiprobability distribution on the measurement outcomes of
MUB-driven operators [2.9005223064604078]
メソッドは、Mutually Unbiased Basesに関連する正規直交可換作用素の完全な集合に基づいている。
準確率分布が非負である状態の集合を幾何学的に特徴づける。
集合は$(n2-1)$-次元凸ポリトープで、純状態は$n+1$、高次元の面は$n+1$、辺は$n3(n+1)/2$である。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-20T13:10:26Z) - Universal separability criterion for arbitrary density matrices from
causal properties of separable and entangled quantum states [0.0]
Peres-Horodecki 陽性部分転移 (ppt-) の一般的な物理的背景を明らかにした。
C因果分離性基準は、任意の$ DN 倍 DN$ 密度行列が$ MathcalH_Dotimes N $ Hilbert 空間で作用することを提案されている。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-17T07:37:30Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。