論文の概要: Typical Macroscopic Long-Time Behavior for Random Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.13242v2
• Date: Fri, 08 Nov 2024 11:09:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:52:05.392163
• Title: Typical Macroscopic Long-Time Behavior for Random Hamiltonians
• Title（参考訳）: ランダムハミルトニアンの典型的なマクロ的長時間挙動
• Authors: Stefan Teufel, Roderich Tumulka, Cornelia Vogel,
• Abstract要約: 一元的に進化する純粋状態$psi_t$のマクロ量子系を考える。 我々は特に、$H$ の固有ベクトルがこの基底で非局在化されていることを悪用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We consider a closed macroscopic quantum system in a pure state $\psi_t$ evolving unitarily and take for granted that different macro states correspond to mutually orthogonal subspaces $\mathcal{H}_\nu$ (macro spaces) of Hilbert space, each of which has large dimension. We extend previous work on the question what the evolution of $\psi_t$ looks like macroscopically, specifically on how much of $\psi_t$ lies in each $\mathcal{H}_\nu$. Previous bounds concerned the \emph{absolute} error for typical $\psi_0$ and/or $t$ and are valid for arbitrary Hamiltonians $H$; now, we provide bounds on the \emph{relative} error, which means much tighter bounds, with probability close to 1 by modeling $H$ as a random matrix, more precisely as a random band matrix (i.e., where only entries near the main diagonal are significantly nonzero) in a basis aligned with the macro spaces. We exploit particularly that the eigenvectors of $H$ are delocalized in this basis. Our main mathematical results confirm the two phenomena of generalized normal typicality (a type of long-time behavior) and dynamical typicality (a type of similarity within the ensemble of $\psi_0$ from an initial macro space). They are based on an extension we prove of a no-gaps delocalization result for random matrices by Rudelson and Vershynin.
• Abstract（参考訳）: 我々は、純状態 $\psi_t$ の閉マクロ量子系を一元的に発展させ、異なるマクロ状態がヒルベルト空間の相互直交部分空間 $\mathcal{H}_\nu$ (マクロ空間) に対応することを当然とみなす。 我々は、$\psi_t$の進化がマクロ的にどのように見えるか、特に$\mathcal{H}_\nu$のどれだけが$\mathcal{H}_\nu$にあるかという問題に関する以前の研究を拡張した。 以前の境界は、典型的な$\psi_0$ および/または $t$ に対する \emph{absolute} 誤差に関するもので、任意のハミルトニアンの$H$ に対して有効である。 我々は特に、$H$ の固有ベクトルがこの基底で非局在化されていることを悪用する。 我々の主な数学的結果は、一般化正規典型(長時間の振る舞いの一種)と動的典型(初期マクロ空間から$\psi_0$のアンサンブル内での類似の型)の2つの現象を検証した。 それらはルデルソンとヴェルシニンによるランダム行列に対する非ギャップ非局在化の結果を証明する拡張に基づいている。

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