論文の概要: Sampling Error Analysis in Quantum Krylov Subspace Diagonalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.16279v2
• Date: Tue, 23 Jul 2024 02:48:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 23:33:02.466161
• Title: Sampling Error Analysis in Quantum Krylov Subspace Diagonalization
• Title（参考訳）: 量子クリロフ部分空間対角化におけるサンプリング誤差解析
• Authors: Gwonhak Lee, Dongkeun Lee, Joonsuk Huh,
• Abstract要約: 本稿では,サンプリングノイズと固有値に対する効果の関係を評価するための漸近的理論フレームワークを提案する。 また,不条件ベースを排除し,大規模条件数に対処する最適解を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3108652488669736
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum Krylov subspace diagonalization (QKSD) is an emerging method used in place of quantum phase estimation in the early fault-tolerant era, where limited quantum circuit depth is available. In contrast to the classical Krylov subspace diagonalization (KSD) or the Lanczos method, QKSD exploits the quantum computer to efficiently estimate the eigenvalues of large-size Hamiltonians through a faster Krylov projection. However, unlike classical KSD, which is solely concerned with machine precision, QKSD is inherently accompanied by errors originating from a finite number of samples. Moreover, due to difficulty establishing an artificial orthogonal basis, ill-conditioning problems are often encountered, rendering the solution vulnerable to noise. In this work, we present a nonasymptotic theoretical framework to assess the relationship between sampling noise and its effects on eigenvalues. We also propose an optimal solution to cope with large condition numbers by eliminating the ill-conditioned bases. Numerical simulations of the one-dimensional Hubbard model demonstrate that the error bound of finite samplings accurately predicts the experimental errors in well-conditioned regions.
• Abstract（参考訳）: 量子クリロフ部分空間対角化(Quantum Krylov subspace diagonalization, QKSD)は、量子回路深度が制限された初期のフォールトトレラント時代の量子位相推定に代えて用いられる新しい手法である。 古典的なKrylov部分空間対角化(KSD)やLanczos法とは対照的に、QKSDは量子コンピュータを利用して、より高速なKrylov射影によって大きなハミルトンの固有値を効率的に推定する。 しかし、機械精度にのみ関心を持つ古典的KSDとは異なり、QKSDは本質的には有限個のサンプルから生じる誤差を伴う。 さらに, 人工直交基底の確立が困難であったため, 条件の悪さがしばしば発生し, 雑音に弱い解が生じる。 本研究では,サンプリングノイズと固有値に対する効果の関係を評価するための漸近的理論フレームワークを提案する。 また,不条件ベースを排除し,大規模条件数に対処する最適解を提案する。 一次元ハバードモデルの数値シミュレーションは、有限サンプリングの誤差境界が良条件領域の実験誤差を正確に予測することを示した。

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