論文の概要: A probabilistic imaginary-time evolution quantum algorithm for advection-diffusion equation: Explicit gate-level implementation and comparisons to quantum linear system algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18559v2
- Date: Mon, 17 Mar 2025 06:53:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-18 17:12:40.918164
- Title: A probabilistic imaginary-time evolution quantum algorithm for advection-diffusion equation: Explicit gate-level implementation and comparisons to quantum linear system algorithms
- Title（参考訳）: 対流拡散方程式の確率的想像時間進化量子アルゴリズム: ゲートレベルの明示的実装と量子線形系アルゴリズムとの比較
- Authors: Xinchi Huang, Hirofumi Nishi, Taichi Kosugi, Yoshifumi Kawada, Yu-ichiro Matsushita,
- Abstract要約: 本稿では, 対流拡散反応方程式を解くための量子アルゴリズムを提案する。
提案アルゴリズムは,誤差境界への悪影響を犠牲にして,行列サイズに関する指数的高速化を実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Simulating differential equations on classical computers becomes an intractable problem if the grid size is extremely large. Quantum computers are believed to achieve a possibly exponential speedup in the matrix operation. In this paper, we propose a quantum algorithm for solving the advection-diffusion-reaction equation by employing a novel approximate probabilistic imaginary-time evolution (PITE) operator. First, the effectiveness of the proposed approximate PITE operator is justified by the theoretical evaluation of the error. Next, we construct the explicit quantum circuit to realize the imaginary-time evolution of the Hamiltonian coming from the advection-diffusion equation, whose gate complexity is logarithmic regarding the size of the discretized Hamiltonian matrix. Compared to the existing algorithms for the quantum linear system problem, our algorithm achieves an exponential speedup regarding the matrix size at the cost of a worse dependence on the error bound. Moreover, numerical simulations using gate-based quantum emulator for 1D/2D examples are also provided to verify our algorithm. Finally, we extend our algorithm to the coupled system of advection-diffusion equations to show the prospects for practical applications.
- Abstract（参考訳）: 古典コンピュータ上の微分方程式のシミュレーションは、グリッドサイズが極端に大きい場合、難解な問題となる。
量子コンピュータは行列演算において指数的な高速化を実現すると考えられている。
本稿では,新しい近似確率的想像時間進化(PITE)演算子を用いて,対流拡散反応方程式を解く量子アルゴリズムを提案する。
まず,提案した近似PITE演算子の有効性を,誤差の理論的評価により正当化する。
次に, 弁別拡散方程式から得られるハミルトン行列の虚数的時間的進化を実現するために, 明示的な量子回路を構築した。
量子線形系問題に対する既存のアルゴリズムと比較して,提案アルゴリズムは,誤差境界への悪影響を犠牲にして,行列サイズに関する指数的高速化を実現する。
さらに,ゲート型量子エミュレータを用いた1D/2D例の数値シミュレーションを行い,本アルゴリズムの検証を行った。
最後に,我々のアルゴリズムを対流拡散方程式の連成系に拡張し,実用的応用の可能性を示す。
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