論文の概要: Data-Driven Identification of Quadratic Representations for Nonlinear
Hamiltonian Systems using Weakly Symplectic Liftings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01084v2
- Date: Thu, 8 Feb 2024 15:58:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-09 19:23:47.139217
- Title: Data-Driven Identification of Quadratic Representations for Nonlinear
Hamiltonian Systems using Weakly Symplectic Liftings
- Title（参考訳）: 弱シンプレクティックリフトを用いた非線形ハミルトン系の二次表現のデータ駆動同定
- Authors: S\"uleyman Yildiz, Pawan Goyal, Thomas Bendokat and Peter Benner
- Abstract要約: この研究は、非線形ハミルトニアン系が立方体ハミルトニアンを持つ非線形系として書けると仮定する持ち上げ仮説に基づいている。
本稿では,弱強化のシンプレクティック・オートエンコーダと組み合わさってハミルトン構造を強制し,二次力学系を学習する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.540823673172403
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a framework for learning Hamiltonian systems using data. This work
is based on a lifting hypothesis, which posits that nonlinear Hamiltonian
systems can be written as nonlinear systems with cubic Hamiltonians. By
leveraging this, we obtain quadratic dynamics that are Hamiltonian in a
transformed coordinate system. To that end, for given generalized position and
momentum data, we propose a methodology to learn quadratic dynamical systems,
enforcing the Hamiltonian structure in combination with a weakly-enforced
symplectic auto-encoder. The obtained Hamiltonian structure exhibits long-term
stability of the system, while the cubic Hamiltonian function provides
relatively low model complexity. For low-dimensional data, we determine a
higher-dimensional transformed coordinate system, whereas for high-dimensional
data, we find a lower-dimensional coordinate system with the desired
properties. We demonstrate the proposed methodology by means of both
low-dimensional and high-dimensional nonlinear Hamiltonian systems.
- Abstract（参考訳）: データを用いたハミルトンシステムの学習フレームワークを提案する。
この研究は、非線形ハミルトニアン系が立方体ハミルトニアンを持つ非線形系として書けると仮定する持ち上げ仮説に基づいている。
これにより、変換座標系においてハミルトニアンである二次力学が得られる。
そこで,与えられた一般化位置と運動量データに対して,ハミルトニアン構造と弱強化シンプレクティックオートエンコーダを組み合わせた二次力学系を学ぶ手法を提案する。
得られたハミルトニアン構造はシステムの長期安定性を示し、立方体ハミルトニアン関数はモデルの複雑さが比較的低い。
低次元データでは高次元変換座標系を決定するが、高次元データでは所望の特性を持つ低次元座標系を求める。
低次元および高次元の非線形ハミルトニアン系を用いて提案手法を実証する。
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