論文の概要: Quantum Maps Between CPTP and HPTP
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01894v1
- Date: Thu, 3 Aug 2023 17:44:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-04 13:09:47.165824
- Title: Quantum Maps Between CPTP and HPTP
- Title（参考訳）: CPTPとHPTPの量子マップ
- Authors: Ningping Cao, Maxwell Fitzsimmons, Zachary Mann, Rajesh Pereira, and
Raymond Laflamme
- Abstract要約: エルミート保存トレース保存マップはCPTP以外の局所的動的マップと見なされている。
局所的に明確に定義された唯一の写像が$SNbackslash SP$であり、$SN$の境界に住んでいることを示す。
我々は、現在の量子誤差補正スキームが、量子非マルコフ誤差を補正するのに十分であることを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: For an open quantum system to evolve under CPTP maps, assumptions are made on
the initial correlations between the system and the environment.
Hermitian-preserving trace-preserving (HPTP) maps are considered as the local
dynamic maps beyond CPTP. In this paper, we provide a succinct answer to the
question of what physical maps are in the HPTP realm by two approaches. The
first is by taking one step out of the CPTP set, which provides us with
Semi-Positivity (SP) TP maps. The second way is by examining the physicality of
HPTP maps, which leads to Semi-Nonnegative (SN) TP maps. Physical
interpretations and geometrical structures are studied for these maps. The
non-CP SPTP maps $\Psi$ correspond to the quantum non-Markovian process under
the CP-divisibility definition ($\Psi = \Xi \circ \Phi^{-1}$, where $\Xi$ and
$\Phi$ are CPTP). When removing the invertibility assumption on $\Phi$, we land
in the set of SNTP maps. A by-product of set relations is an answer to the
following question -- what kind of dynamics the system will go through when the
previous dynamic $\Phi$ is non-invertible. In this case, the only locally
well-defined maps are in $SN\backslash SP$, they live on the boundary of $SN$.
Otherwise, the non-local information will be irreplaceable in the system's
dynamic.
With the understanding of physical maps beyond CPTP, we prove that the
current quantum error correction scheme is still sufficient to correct quantum
non-Markovian errors. In some special cases, lack of complete positivity could
provide us with more error correction methods with less overhead.
- Abstract（参考訳）: オープン量子系がCPTPマップの下で進化するためには、システムと環境の間の最初の相関関係を仮定する。
hermitian-serving trace-serving (HPTP) マップはCPTPを超える局所的動的マップであると考えられている。
本稿では,HPTP領域における物理マップが何かという疑問に対して,二つのアプローチで簡潔な答えを提供する。
1つ目は、CPTPセットから一歩外れて、Semi-Positivity (SP) TPマップを提供することです。
第二の方法は、半非負(sn)tpマップにつながるhptpマップの物理的性質を調べることである。
これらの地図の物理的解釈と幾何学的構造が研究されている。
非CP SPTP写像 $\Psi$ は CP の可除性定義の下での量子非マルコフ過程に対応する($\Psi = \Xi \circ \Phi^{-1}$ であり、$\Xi$ と $\Phi$ は CPTP である)。
$\phi$ の逆可能性仮定を取り除くとき、sntp マップのセットに着地する。
集合関係の副産物は次の質問に対する答えである -- 前の動的$\Phi$が非可逆であるとき、システムはどのようなダイナミクスを通すか。
この場合、ローカルによく定義された唯一のマップは$sn\backslash sp$であり、$sn$という境界にある。
そうでなければ、非ローカルな情報はシステムのダイナミックさでは置き換えられない。
CPTP以外の物理写像の理解により、現在の量子誤差補正スキームが量子非マルコフ誤差を補正するのに十分であることを示す。
いくつかの特別なケースでは、完全な肯定性の欠如により、オーバーヘッドの少ないエラー補正方法がより多く得られます。
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