論文の概要: Extreme Points and Factorizability for New Classes of Unital Quantum Channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.03414v4
• Date: Wed, 19 May 2021 21:35:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-17 02:10:21.248365
• Title: Extreme Points and Factorizability for New Classes of Unital Quantum Channels
• Title（参考訳）: 新しい単位量子チャネルのクラスにおける極点と分解性
• Authors: Uffe Haagerup, Magdalena Musat, Mary Beth Ruskai
• Abstract要約: 我々は、ユニタリ量子チャネルの2つの新しいクラスを紹介し、研究する。 このクラスのほぼ全ての写像は、ユニタリCP写像の集合とトレース保存CP写像の集合の両方において極端であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce and study two new classes of unital quantum channels. The first class describes a 2-parameter family of channels given by completely positive (CP) maps $M_3({\bf C}) \mapsto M_3({\bf C})$ which are both unital and trace-preserving. Almost every member of this family is factorizable and extreme in the set of CP maps which are both unital and trace-preserving, but is not extreme in either the set of unital CP maps or the set of trace-preserving CP maps. We also study a large class of maps which generalize the Werner-Holevo channel for $d = 3$ in the sense that they are defined in terms of partial isometries of rank $d-1$. Moreover, we extend this to maps whose Kraus operators have the form $t |e_j \rangle \langle e_j | \oplus V $ with $V \in M_{d-1} ({\bf C}) $ unitary and $t \in (-1,1)$. We show that almost every map in this class is extreme in both the set of unital CP maps and the set of trace-preserving CP maps. We analyze in detail a particularly interesting subclass which is extreme unless $t = -1/(d-1)$. For $d = 3$, this includes a pair of channels which have a dual factorization in the sense that they can be obtained by taking the partial trace over different subspaces after using the same unitary conjugation in $M_3({\bf C}) \otimes M_3({\bf C})$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、単位量子チャネルの2つの新しいクラスを紹介し、研究する。 最初のクラスでは、完全正(CP)写像$M_3({\bf C}) \mapsto M_3({\bf C})$で与えられるチャネルの2パラメータの族を記述する。 この族のほとんど全てのメンバーは、ユニタリかつトレース保存の両方であるCP写像の集合において分解可能で極端であるが、ユニタリCP写像の集合やトレース保存CP写像の集合では極端ではない。 また、werner-holevo チャネルを $d = 3$ で一般化する大きなクラスを、ランク $d-1$ の部分等長で定義するという意味で研究した。 さらに、クラス作用素が $t |e_j \rangle \langle e_j | \oplus V $ with $V \in M_{d-1} ({\bf C}) $ unitary and $t \in (-1,1)$ であるような写像にも拡張する。 このクラスのほぼ全ての写像は、単位CP写像の集合とトレース保存CP写像の集合の両方において極端であることを示す。 我々は、$t = -1/(d-1)$ でない限り、特に興味深い部分クラスを詳細に分析する。 d = 3$ に対して、これは m_3({\bf c}) \otimes m_3({\bf c})$ で同じユニタリ共役を用いて、異なる部分空間上で部分的トレースを取ることで得られるという意味で双対分解を持つ一対のチャネルを含む。

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