論文の概要: Physics-Informed Graph Convolutional Networks: Towards a generalized framework for complex geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.14948v4
• Date: Fri, 24 Nov 2023 13:33:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-28 02:49:10.524354
• Title: Physics-Informed Graph Convolutional Networks: Towards a generalized framework for complex geometries
• Title（参考訳）: 物理インフォームドグラフ畳み込みネットワーク:複素幾何学の一般化フレームワークを目指して
• Authors: Marien Chenaud, Jos\'e Alves, Fr\'ed\'eric Magoul\`es
• Abstract要約: 偏微分方程式の解法としてグラフニューラルネットワークを用いることを正当化する。 古典的数値解法と物理インフォームド・フレームワークを組み合わせることで、別の手法を提案する。 本稿では,不規則な幾何学上の3次元問題に対して検証を行う手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Since the seminal work of [9] and their Physics-Informed neural networks (PINNs), many efforts have been conducted towards solving partial differential equations (PDEs) with Deep Learning models. However, some challenges remain, for instance the extension of such models to complex three-dimensional geometries, and a study on how such approaches could be combined to classical numerical solvers. In this work, we justify the use of graph neural networks for these problems, based on the similarity between these architectures and the meshes used in traditional numerical techniques for solving partial differential equations. After proving an issue with the Physics-Informed framework for complex geometries, during the computation of PDE residuals, an alternative procedure is proposed, by combining classical numerical solvers and the Physics-Informed framework. Finally, we propose an implementation of this approach, that we test on a three-dimensional problem on an irregular geometry.
• Abstract（参考訳）: 9]とその物理情報ニューラルネットワーク(PINN)のセミナル研究以来、ディープラーニングモデルを用いた偏微分方程式(PDE)の解法に多くの取り組みがなされてきた。 しかし、複雑な3次元幾何学へのモデルの拡張や、そのようなアプローチが古典的数値解法とどのように結合できるかの研究など、いくつかの課題は残っている。 本研究では,偏微分方程式の解法として従来の数値計算手法で用いられるメッシュと,これらのアーキテクチャの類似性に基づいて,これらの問題に対するグラフニューラルネットワークの利用を正当化する。 複素幾何学における物理インフォームドフレームワークの問題点を証明した後、古典的数値解法と物理インフォームドフレームワークを組み合わせることで、PDE残差の計算において別の方法を提案する。 最後に,この手法の実装を提案し,不規則な幾何学上の3次元問題について検証する。

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