論文の概要: Designs via Free Probability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.06200v2
• Date: Wed, 1 Nov 2023 15:53:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-02 17:01:51.431781
• Title: Designs via Free Probability
• Title（参考訳）: 自由確率による設計
• Authors: Michele Fava, Jorge Kurchan, and Silvia Pappalardi
• Abstract要約: ユニタリデザインは、均一なハールアンサンブルの統計を近似するため、擬似ランダム性を調査するための重要なツールとなっている。 量子情報における中心的な役割にもかかわらず、量子カオス進化、特に固有状態熱化仮説(ETH)との関係はいまだに議論の的となっている。 この研究は、自由確率理論を通じて後者と$k$-Designsの間の橋渡しを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Unitary Designs have become a vital tool for investigating pseudorandomness since they approximate the statistics of the uniform Haar ensemble. Despite their central role in quantum information, their relation to quantum chaotic evolution and in particular to the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) are still largely debated issues. This work provides a bridge between the latter and $k$-designs through Free Probability theory. First, by introducing the more general notion of $k$-freeness, we show that it can be used as an alternative probe of designs. In turn, free probability theory comes with several tools, useful for instance for the calculation of mixed moments or for quantum channels. Our second result is the connection to quantum dynamics. Quantum ergodicity, and correspondingly ETH, apply to a restricted class of physical observables, as already discussed in the literature. In this spirit, we show that unitary evolution with generic Hamiltonians always leads to freeness at sufficiently long times, but only when the operators considered are restricted within the ETH class. Our results provide a direct link between unitary designs, quantum chaos and the Eigenstate Thermalization Hypothesis, and shed new light on the universality of late-time quantum dynamics.
• Abstract（参考訳）: ユニタリデザインは、均一なハールアンサンブルの統計を近似するため、擬似ランダム性を調査するための重要なツールとなっている。 量子情報における中心的な役割にもかかわらず、量子カオス進化、特に固有状態熱化仮説(ETH)との関係はいまだに議論されている。 この研究は自由確率論を通じて後者と$k$-設計の間に橋渡しを与える。 まず、より一般的な$k$-freenessの概念を導入することにより、設計の代替プローブとして使用できることを示す。 自由確率理論にはいくつかのツールがあり、例えば混合モーメントの計算や量子チャネルの計算に有用である。 第2の結果は 量子力学とのつながりです 量子エルゴード性(ETH)は、文献で既に議論されているように、制限された物理観測可能なクラスに適用される。 この精神において、ジェネリックハミルトニアンのユニタリ進化は常に十分長い時間の自由性をもたらすが、考慮される作用素がethクラス内で制限されているときのみである。 この結果から,ユニタリ設計,量子カオス,固有状態熱化仮説の直接的関連が得られ,後期量子力学の普遍性に新たな光を当てることができた。

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