論文の概要: Quantum Signatures of Chaos from Free Probability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.20338v2
- Date: Fri, 04 Apr 2025 08:36:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-07 16:30:18.087933
- Title: Quantum Signatures of Chaos from Free Probability
- Title（参考訳）: 自由確率によるカオスの量子シグナチャ
- Authors: Hugo A. Camargo, Yichao Fu, Viktor Jahnke, Kuntal Pal, Keun-Young Kim,
- Abstract要約: 本稿では、自由度に基づく量子カオスの定義を提案し、量子多体系における量子カオスの出現について検討する。
自由畳み込み予測の上の揺らぎは、普遍的なウィグナー・ダイソン統計に従うことを示し、量子カオスとの関係について議論する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A classical dynamical system can be viewed as a probability space equipped with a measure-preserving time evolution map, admitting a purely algebraic formulation in terms of the algebra of bounded functions on the phase space. Similarly, a quantum dynamical system can be formulated using an algebra of bounded operators in a non-commutative probability space equipped with a time evolution map. Chaos, in either setting, can be characterized by statistical independence between observables at $ t = 0 $ and $ t \to \infty $, leading to the vanishing of cumulants involving these observables. In the quantum case, the notion of independence is replaced by free independence, which only emerges in the thermodynamic limit (asymptotic freeness). In this work, we propose a definition of quantum chaos based on asymptotic freeness and investigate its emergence in quantum many-body systems including the mixed-field Ising model with a random magnetic field, a higher spin version of the same model, and the SYK model. The hallmark of asymptotic freeness is the emergence of the free convolution prediction for the spectrum of operators of the form $ A(0) + B(t) $, implying the vanishing of all free cumulants between $A(0)$ and $B(t)$ in the thermodynamic limit for an infinite-temperature thermal state. We systematically investigate the spectral properties of $ A(0) + B(t) $ in the above-mentioned models, show that fluctuations on top of the free convolution prediction follow universal Wigner-Dyson statistics, and discuss the connection with quantum chaos. Finally, we argue that free probability theory provides a rigorous framework for understanding quantum chaos, offering a unifying perspective that connects many different manifestations of it.
- Abstract（参考訳）: 古典力学系は測度保存時間発展写像を備えた確率空間と見なすことができ、位相空間上の有界関数の代数という観点から純粋に代数的な定式化が認められる。
同様に、量子力学系は時間発展写像を備えた非可換確率空間における有界作用素の代数を用いて定式化することができる。
いずれの設定においても、カオスは、観測変数間の統計的独立性を$ t = 0 $ および $ t \to \infty $ とすることで特徴づけられる。
量子の場合、独立の概念は熱力学的極限(漸近的自由性)にのみ現れる自由独立に置き換わる。
本研究では、漸近的自由度に基づく量子カオスの定義を提案し、ランダム磁場を持つ混合場イジングモデル、同モデルのスピンバージョン、SYKモデルを含む量子多体系の出現について検討する。
漸近的自由性の目印は、A(0) + B(t)$という形の作用素のスペクトルに対する自由畳み込み予測の出現であり、無限温度の熱状態に対する熱力学極限におけるすべての自由累積の消滅を意味する。
上記のモデルでは、$ A(0) + B(t) $ のスペクトル特性を体系的に検討し、自由畳み込み予測の上の揺らぎが普遍的なウィグナー・ダイソン統計に従うことを示すとともに、量子カオスとの関係について議論する。
最後に、自由確率論は量子カオスを理解するための厳密な枠組みを提供し、多くの異なる表現を結び付ける統一的な視点を提供すると論じる。
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