論文の概要: Constant-depth circuits for Uniformly Controlled Gates and Boolean
functions with application to quantum memory circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.08539v2
- Date: Thu, 14 Dec 2023 09:52:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-16 04:32:58.006820
- Title: Constant-depth circuits for Uniformly Controlled Gates and Boolean
functions with application to quantum memory circuits
- Title（参考訳）: 一様制御ゲートとブール関数の定数深さ回路と量子メモリ回路への応用
- Authors: Jonathan Allcock, Jinge Bao, Jo\~ao F. Doriguello, Alessandro Luongo,
Miklos Santha
- Abstract要約: 本稿では,一様制御ゲート実装のための2種類の定数深度構造を提案する。
我々は、リードオンリーおよびリードライトメモリデバイスの量子対数に対して、一定の深さの回路を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.979881926959486
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: We explore the power of the unbounded Fan-Out gate and the Global Tunable
gates generated by Ising-type Hamiltonians in constructing constant-depth
quantum circuits, with particular attention to quantum memory devices. We
propose two types of constant-depth constructions for implementing Uniformly
Controlled Gates. These gates include the Fan-In gates defined by
$|x\rangle|b\rangle\mapsto |x\rangle|b\oplus f(x)\rangle$ for $x\in\{0,1\}^n$
and $b\in\{0,1\}$, where $f$ is a Boolean function. The first of our
constructions is based on computing the one-hot encoding of the control
register $|x\rangle$, while the second is based on Boolean analysis and
exploits different representations of $f$ such as its Fourier expansion. Via
these constructions, we obtain constant-depth circuits for the quantum
counterparts of read-only and read-write memory devices -- Quantum Random
Access Memory (QRAM) and Quantum Random Access Gate (QRAG) -- of memory size
$n$. The implementation based on one-hot encoding requires either
$O(n\log{n}\log\log{n})$ ancillae and $O(n\log{n})$ Fan-Out gates or
$O(n\log{n})$ ancillae and $6$ Global Tunable gates. On the other hand, the
implementation based on Boolean analysis requires only $2$ Global Tunable gates
at the expense of $O(n^2)$ ancillae.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,Ising型ハミルトニアンが生成する非有界ファンアウトゲートとGlobal Tunableゲートのパワーを探索し,量子メモリデバイスに特に注目する。
本稿では,一様制御ゲート実装のための2種類の定数深度構造を提案する。
これらのゲートには、$|x\rangle|b\rangle\mapsto |x\rangle|b\oplus f(x)\rangle$ for $x\in\{0,1\}^n$ と $b\in\{0,1\}$ で定義されるファンインゲートが含まれる。
最初の構成は、制御レジスタ $|x\rangle$ の1ホットエンコーディングの計算に基づいていますが、もう1つはブール解析に基づいており、フーリエ展開のような異なる$f$の表現を利用しています。
これらの構成により、メモリサイズ$n$の量子ランダムアクセスメモリ(QRAM)と量子ランダムアクセスゲート(QRAG)の、リードオンリーおよびリードライトメモリデバイスに対して、一定の深さの回路を得る。
1ホットエンコーディングに基づく実装には、$O(n\log{n}\log\log{n})$ ancillaeと$O(n\log{n})$ Fan-Out gatesか$O(n\log{n})$ ancillaeと$6$ Global Tunable gatesが必要である。
一方、Boolean解析に基づく実装は、$O(n^2)$ ancillaeを犠牲にして、Global Tunable Gatesを2ドルしか必要としない。
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