論文の概要: Boson Operator Ordering Identities from Generalized Stirling and Eulerian Numbers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.10332v4
• Date: Fri, 9 Feb 2024 10:17:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-12 20:44:07.638024
• Title: Boson Operator Ordering Identities from Generalized Stirling and Eulerian Numbers
• Title（参考訳）: 一般化スターリングおよびユーレアン数からのボソン演算子オーダーID
• Authors: Robert S. Maier
• Abstract要約: 生成と消滅演算子からなるボソン弦は、他のそのような弦の線形結合として拡張することができる。 i) 弦のパワーが$Omega$、(ii) 弦のパワーが$Omega$、(ii) 弦のパワーが$Omega$のツイストバージョンが$Omega$である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Ordering identities in the Weyl-Heisenberg algebra generated by single-mode boson operators are investigated. A boson string composed of creation and annihilation operators can be expanded as a linear combination of other such strings, the simplest example being a normal ordering. The case when each string contains only one annihilation operator is already combinatorially nontrivial. Two kinds of expansion are derived: (i) that of a power of a string $\Omega$ in lower powers of another string $\Omega'$, and (ii) that of a power of $\Omega$ in twisted versions of the same power of $\Omega'$. The expansion coefficients are shown to be, respectively, generalized Stirling numbers of Hsu and Shiue, and certain generalized Eulerian numbers. Many examples are given. These combinatorial numbers are binomial transforms of each other, and their theory is developed, emphasizing schemes for computing them: summation formulas, Graham-Knuth-Patashnik (GKP) triangular recurrences, terminating hypergeometric series, and closed-form expressions. The results on the first type of expansion subsume a number of previous results on the normal ordering of boson strings.
• Abstract（参考訳）: 単モードボソン作用素によって生成されるワイル・ハイゼンベルク代数の順序性について検討した。 生成と消滅演算子からなるボソン弦は他のそのような弦の線型結合として拡張することができ、最も単純な例は正規順序付けである。 各文字列が1つの消滅作用素のみを含む場合、既に組合せ的に非自明である。 2種類の展開が導出される。 (i)別の文字列$\omega'$の下限で$\omega$という文字列のパワーのそれ、及び (ii)$\Omega$と同じパワーのツイストバージョン$\Omega$のパワー。 膨張係数は、それぞれhsu と shiue の一般化スターリング数と、ある一般化オイラー数であることが示される。 多くの例がある。 これらの組合せ数は互いに二項変換であり、それらの理論は、和公式、Graham-Knuth-Patashnik (GKP) 三角再帰、超幾何列の終了、閉形式表現など、それらを計算するためのスキームを強調する。 最初のタイプの展開の結果は、ボソン弦の正規順序付けに関する以前の結果の多くを仮定する。

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